Question

[Hàn Minh Đức 123]

Cho tam giác ABC có diện tích = 180 cm² . Điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 3 lần MB. N và P trên cạnh AC sao cho AN = NP=PC ; Q là điểm chính giữa của BC.

A) So sánh diện tích tam giác ABQ và ABC 

B) Chứng tỏ diện tích tam giác ABC gấp 6 lần diện tích tam giác MBQ

C)Tính diện tích tứ giác MNPQ 

  (CÓ VẼ HÌNH )

Answer 1

[Trần Thị Loan]

a) Xét tam giác ABC và ABQ có: chung chiều cao hạ từ A xuống BC; đáy BC = 2 lần đáy BQ

=> S(ABC) = 2 x S(ABQ)

b) +) Xét tam giác ABQ và BMQ có: chung chiều cao hạ từ Q xuống AB; đáy AB = 3 lần đáy BM

=> S(ABQ) = 3 x S(BMQ)

Mà S(ABC) = 2 x S(ABQ) = 2 x 3 x (MBQ) = 6 x S(MBQ)

Vậy ....

c) S(BMQ) = S(ABC)/6 = 180/6 = 30 cm²

+) Tương tự ý a; b ta có: S(AQC) = S(ABC)/2 và S(PQC) = S(AQC)/3

=> S(PQC) = S(ABC)/6 = 180/6 = 30 cm²

+) Nối với M với C:

S(AMC) = 2/3 x S(ABC) ( Vì chung chiều cao hạ từ C xuống AB; đáy AM = 2/3 đáy AB)

Và S(AMN) = 1/3 x S(AMC) (Vì chung chiều cao hạ từ M xuông AC; đáy AN = 1/3 đáy AC)

=> S(AMN) = (1/3) x (2/3) x S(ABC) = 2/9 x S(ABC) = 2/9 x 180 = 40 cm²

Vậy S(BMNQ) = S(ABC) - S(AMN) - S(BMQ) - S(QNC) = 180 - 40 - 30 - 30 = 80 cm²