chứng minh rằng tam giác có hai đường phân giác bằng nhau thì đó là tam giác cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 10 2018
Xét hai tam giác vuông EBC và FCB có:
BC (cạnh huyền chung)
BE = CF
Vậy ∆EBC = ∆FCB (cạnh huyền cạnh góc vuông)
=> Góc FBC = góc ECB
hay ∆ABC cân tại A
19 tháng 4 2017
Hướng dẫn:
Xét hai tam giác vuông EBC và FCB có:
BC (cạnh huyền chung)
BE = CF (giả thiết)
Vậy ∆EBC = ∆FCB (cạnh huyền cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)
hay ∆ABC cân tại A
+ Nếu tam giác có ba đường cao bằng nhau, tương tự như chứng minh trên, ta chứng minh được ba góc của chúng bằng nhau, suy ra đó là tam giác đều.
19 tháng 4 2017
Bạn Thien Tu Borum làm nhanh vô rồi sai hình thức rồi kìa
LG
1
30 tháng 7 2023
Gọi tam giác đề bài cho là ΔABC có BD,CE là các trung tuyến, BD=CE. Cần chứng minh ΔABC cân tại A
Gọi G là giao điểm của BD và CE
Xét ΔABC có
BD,CE là trung tuyến
BD cắt CE tại G
=>G là trọng tâm
=>GB=2/3BD và GC=2/3CE
mà BD=CE
nên GB=GC
=>góc GBC=góc GCB
Xét ΔDBC và ΔECB có
BC chung
góc DBC=góc ECB
DB=EC
=>ΔDBC=ΔECB
=>góc DCB=góc EBC
=>ΔABC cân tại A
13 tháng 4 2016
Xét hai tam giác vuông EBC và FCB có:
BC (cạnh huyền chung)
BE = CF
Vậy ∆EBC = ∆FCB (cạnh huyền cạnh góc vuông)
=>
hay ∆ABC cân tại A
+ Nếu tam giác có ba đường cao bằng nhau, tương tự như chứng minh trên, ta chứng minh được đó là tam giác đều.
NT
0
12 tháng 5 2018
Vẽ BH⊥ACvà CK⊥AB
Xét hai tam giác vuông KBC và HCB có:
Cạnh BC chung
BH=CK(gt)
⇒ΔKBC=ΔHCB
⇒KBCˆ=HCBˆ
Xét tam giác ABC, có:
KBCˆ=HCBˆ hay ABCˆ=ACBˆ
Vậy tam giác ABC cân tại A (đpcm)
Ba đường cao bằng nhau
Từ a) ta có:
Nếu BH = CK thì ΔABC cân tại A => AB = AC (1)
Nếu AI = BH thì ΔABC cân tại C => CA = CB (2)
Từ (1) và (2) ta có: AB = BC = AC
Vậy ΔABC là tam giác đều.
12 tháng 5 2018
Xét hai tam giác vuông EBC và FCB có:
BC (cạnh huyền chung)
BE = CF
Vậy ∆EBC = ∆FCB (cạnh huyền cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)
hay ∆ABC cân tại A
+ Nếu tam giác có ba đường cao bằng nhau, tương tự như chứng minh trên, ta chứng
minh được đó là tam giác đều.
11 tháng 5 2017
Gọi Δ ABC có trung tuyến BM = CN, G là trọng tâm Δ (giao điểm các trung tuyến)
Ta có :
GB = 2/3.BM
GC = 2/3.CN
Mà BM = CN => GB = GC
=> Δ BGC cân tại G
=> ∠ MBC = ∠ NCB
Xét Δ BMC và Δ CNB :
BM = CN
∠ MBC = ∠ NCB
BC là cạnh chung
=> Δ BMC = Δ CNB (c - g - c)
=> ∠ MCB = ∠ NBC
hay ∠ ACB = ∠ ABC
=> Δ ABC cân tại A (đpcm)
CM
1 tháng 12 2018
Giả sử ΔABC có hai đường trung tuyến BD và CE bằng nhau.
Gọi I là giao điểm BD và CE, ta có:
BI = 2/3 BD (tính chất đường trung tuyến) (1)
CI = 2/3 CE (tính chất đường trung tuyến) (2)
Từ (1), (2) và giả thiết BD = CE suy ra: BI = CI
Do BD = CE suy ra: BI + ID = CI + IE
Mà BI = CI ( chứng minh trên) nên : ID = IE
Xét ΔBIE và ΔCID, ta có:
BI = CI (chứng minh trên)
∠(BIE) = ∠(CID) (đối đỉnh)
IE = ID (chứng minh trên)
Suy ra: ΔBIE = ΔCID (c.g.c)
Suy ra: BE = CD (hai cạnh tương ứng) (3)
Lại có: BE = 1/2 AB (vì E là trung điểm AB) (4)
CD = 1/2 AC (vì D trung điểm AC) (5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra: AB = AC.
Vậy tam giác ABC cân tại A.
Bạn kẻ tam giác ABC có phân giác BD và CE bằng nhau; dựng hình bình hành EBDH
Giả sử tam giác ko cân
TH1: Góc B > C => góc DBC > BCE và góc ABD > ACE
Xét tam giác BCD và CBE có:
BD = CE (gt)
BC chung
góc DBC > BCE
==> CD > BE (1)
Vì EBDH là HBH => BE = DH (2) và EH = BD => EH = CE (3)
Từ (1)(2) => CD > HD => góc CHD > DCH (☺)
Lại có: góc DHE = DBE > ACE (☻)
Từ (☺)(☻) => CHD + DHE > DCH + ACE <=> góc EHC > ECH => CE > HE mâu thuẫn với (3)
TH2: Góc B < C. CM tương tự => mâu thuẫn
Vậy góc B = C => tam giác cân => (đpcm)
tại sao lại có hình bình hành EBDH mà EH=BD?