K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 7 2018

\(A=75\left(4^{2004}+...+4+1\right)+25\)

\(=25\left(4-1\right)\left(4^{2004}+...+4+1\right)+25\)

\(=25\left[4\left(4^{2004}+...+4+1\right)-\left(4^{2004}+...+4+1\right)\right]+25\)

\(=25\left[\left(4+4^2+...+4^{2005}\right)-\left(1+4+...+4^{2004}\right)\right]+25\)

\(=25\left(4^{2005}-1\right)+25\)

\(=25.4^{2005}-25+25\)

\(=100.4^{2004}⋮100\)

20 tháng 4 2020

cái dòng thứ 2 sao ra đc hay vậy??

28 tháng 4 2022

\(M=75.4\left(4^{2020}+4^{2019}+...+4+1\right)+75+25=\)

\(=300.\left(4^{2020}+4^{2019}+...+4+1\right)+100=\)

\(=100\left[3.\left(4^{2020}+4^{2019}+...+4+1\right)+1\right]⋮100\)

 

19 tháng 12 2022

Ta có M ⋮ 25 vì 75 ⋮ 25

Lại có M = 75 ( 42021 + 42020 + ... + 42 + 4 + 1 )

= 75 . 4 ( 22020 + 22019 + ... + 4 + 1 + 0,25 ) ⋮ 4 vì 4 ⋮ 4

Mà ( 25; 4 ) = 1 ⇒ M ⋮ 100

Vậy M ⋮ 100

18 tháng 9 2021

đặt S=1+4+42+......+41999S=1+4+42+......+41999

⇒4S=4+42+43+....+42000⇒4S=4+42+43+....+42000

⇒4S−S=(4+42+43+....+42000)−(1+4+42+.....+41999)⇒4S−S=(4+42+43+....+42000)−(1+4+42+.....+41999)

⇒3S=42000−1⇒S=42000−13⇒3S=42000−1⇒S=42000−13

Khi đó A=75.S=75.42000−13=75.(42000−1)3=753.(42000−1)=25.(42000−1)=25.42000−25A=75.S=75.42000−13=75.(42000−1)3=753.(42000−1)=25.(42000−1)=25.42000−25

Ta có: 42000-1=(44)500-1=(...6)-1=....5

=>25.42000-25=25.(....5)-25=(...5)-25=....0 chia hết cho 100

Vậy ta có điều phải chứng minh

18 tháng 9 2021

Trong các phép chia sau, phép chia nào là phép chia hết, phép chia nào là phép chia có dư?

Viết kết quả phép chia dạng a = b.q+ r, với 0≤≤ r < b.

a) 144: 3;          b) 144: 13;        c) 144: 30.

Phương pháp: Viết kết quả phép chia dạng a = b.q+ r, với 0≤≤ r < b.

Nếu r = 0 thì phép chia hết, nếu 0<  r < b thì phép chia có dư

Lời giải chi tiết

144 = 3.48 + 0

=> Phép chia hết

b) 144 = 13.11 + 1

=> Phép chia có dư

c) 144 = 30.4 + 24

=> Phép chia có dư

12 tháng 3 2023

SOS cứu mình mai mình phải nộp rồi :(

12 tháng 3 2023

Thị Hạnh Nguyễn đây là chỗ học tập ko phải để bn gửi mấy cái linh tinh này nhé nếu bn còn như vậy thì mình sẽ tố cáo bn với admin OLM nha

đề thiếu rồi nek bạn

5 tháng 4 2016

đặt \(S=1+4+4^2+......+4^{1999}\)

\(\Rightarrow4S=4+4^2+4^3+....+4^{2000}\)

\(\Rightarrow4S-S=\left(4+4^2+4^3+....+4^{2000}\right)-\left(1+4+4^2+.....+4^{1999}\right)\)

\(\Rightarrow3S=4^{2000}-1\Rightarrow S=\frac{4^{2000}-1}{3}\)

Khi đó \(A=75.S=75.\frac{4^{2000}-1}{3}=\frac{75.\left(4^{2000}-1\right)}{3}=\frac{75}{3}.\left(4^{2000}-1\right)=25.\left(4^{2000}-1\right)=25.4^{2000}-25\)

Ta có: 42000-1=(44)500-1=(...6)-1=....5

=>25.42000-25=25.(....5)-25=(...5)-25=....0 chia hết cho 100

Vậy ta có điều phải chứng minh
 

5 tháng 4 2016

75 chia hết cho 25.

42007 + ... + 4 + 1 chia 4 dư 1 hay không chia hết cho 4

=> 75(42007 + ... + 4 + 1) không chia hết cho 100.

12 tháng 10 2017

Đặt \(B=1+4+4^2+...+4^{1998}+4^{1999}\)

\(\Rightarrow4B=4+4^2+4^3+...+4^{1999}+4^{2000}\)

\(\Rightarrow4B-B=\left(4+4^2+4^3+...+4^{2000}\right)-\left(1+4+4^2+...+4^{1999}\right)\)

\(\Rightarrow3B=4^{2000}-1\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{4^{2000}-1}{3}\)

Khi đó ta có:

\(A=75.B=75.\dfrac{4^{2000}-1}{3}=\dfrac{75.\left(4^{2000}-1\right)}{3}=\dfrac{75}{3}.\left(4^{2000}-1\right)=25.\left(4^{2000}-1\right)=25.4^{2000}-25\)

Ta có: \(4^{2000}-1=\left(4^4\right)^{500}-1=\left(...6\right)-1=...5\)

\(\Rightarrow25.4^{2000}-25=25.\left(...5\right)-25=\left(...5\right)-25=...0⋮100\left(đpcm\right)\)

12 tháng 10 2017

Ta có:

\(A=75.\left(4^{1999}+4^{1998}+...+4^2+4+1\right)+25\)

\(A=25.3.\left(4^{1999}+4^{1998}+...+4^2+4+1\right)+25\) \(A=25.\left(4-1\right).\left(4^{1999}+4^{1998}+...+4^2+4+1\right)+25\)

\(A=25.\left(4^{2000}+4^{1999}+...+4^3+4^2+4-4^{1999}-4^{1998}-...-4^2-4-1\right)+25\)\(A=25.\left(4^{2000}-1\right)+25\)

\(A=25.\left(4^{2000}-1+1\right)\)

\(A=25.4^{2000}=25.4.4^{1999}=100.4^{1999}\)Vây:A là số chia hết cho 100

21 tháng 9 2021

\(A=75\left[4\left(4^{2006}+4^{2005}+...+4+1\right)+1\right]+25\)

\(A=300\left(4^{2006}+4^{2005}+...+4+1\right)+75+25\)

\(A=300\left(4^{2006}+4^{2005}+...+4+1\right)+100\)

\(A=100\left[3\left(4^{2006}+4^{2005}+...+4+1\right)+1\right]⋮100\)