Question

[Trần Nam Khánh]

Tìm ƯCLN của 2n+1 và 4n+3

Answer 1

[Đàm Thị Minh Hương]

Gọi d là ƯCLN (2n+1, 4n+3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4n+2⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\\ \)

Answer 2

[Arima Kousei]

Gọi \(ƯCLN\left(2n+1;4n+3\right)\) là \(d\left(d\ne0\right)\)

Theo bài ra ta có : 

\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+1\right)⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+2⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(4n+3\right)-\left(4n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

Vì \(d\)là \(ƯCLN\Rightarrow d=1\)

Vậy ...