cho tứ giác ABCD .Kẻ các tia phân trong của góc A,B,C,D lần lượt là Aa ,Bb,Cc,Dd . Dd cắt Cc tại E ,Cc cắt Bb tại F ,Bb cát Aa tại M ,Aa cắt Dd tại N . Tính các góc của tứ giác EFMN qua các góc A,B,C,D
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ở dưới mình gửi hình nhưng không được, mình trình bày. Hình khó nhìn 1 chút
Gọi M,N là giao của 2 đường tròn \(\left(O_1\right),\left(O_2\right)\)có đường kình làn lượt là AB,CD
Tam giác FAD đồng dạng với tam giác FCB (gg)
\(\Rightarrow\frac{FA}{FC}=\frac{FD}{FB}\Rightarrow FA.FB=FC\cdot FD\)
FN cắt đường tròn \(\left(O_1\right);\left(O_2\right)\)lần lượt tại \(M_1;M_2\left(M_1;M_2\ne N\right)\)
Cm tương tự có:
\(\hept{\begin{cases}FA\cdot FB=FM_1\cdot FN\\FC\cdot FB=FM_2\cdot FN\end{cases}}\)
Do \(FM_1=FM_2\)nên \(M_1=M_2\)
Vậy M1;M2 trùng nhau => F,M,N thẳng hàng (1)
Tam giác KC'B đồng dạng với tam giác KMB'
\(\Rightarrow\frac{KC'}{KB'}=\frac{KB}{KC}\Rightarrow KC'\cdot KC=KB'\cdot KB\)
Tam giác KBN1 đồng dạng với tam giác KMB'
\(\Rightarrow\frac{KB}{KM}=\frac{KN_1}{KB'}\Rightarrow KN_1\cdot KM=KB\cdot KB'\)
Tương tự \(KN_2\cdot KM=KB\cdot KB'\)
Ta có KN1=KN2 => N1 và N2 trùng nhau
Vậy N; N1;N2 trùng nhau => K thuộc MN
Do vậy: H;K;M;N thẳng hàng (2)
Từ (1)(2) => K;F;M;N thẳng hàng
Vậy F;H;K thẳng hàng
1a. Vì AB là đường trung trực của DH nên AD=AH.
vì AC là đường trung trực của HE nên AH=AE.
do đó AD=AE(=AH) => tam giác ADE cân tại A.
- gọi giao điểm của hai đường chéo là O
- mà tứ giác ABCD là hình bình hành(gt)
- =>\(OA=OC=\frac{1}{2}ACvàOD=OB=\frac{1}{2}BD\)
- kẻ OO' vuông góc với d
- ta có:OO',AA',BB',CC',DD' vuông góc với d nên OO',AA',BB',CC',DD' song song với nhau
cm OO' là đường trung bình của hình thang BB'D'D=>\(OO'=\frac{BB'+DD'}{2}\left(1\right)\)
- chứng minh OO' là đường trung bình của hình thang AA'C'C=>\(OO'=\frac{AA'+CC'}{2}\left(2\right)\)
- từ (1) và (2)=>\(\frac{AA'+CC'}{2}=\frac{BB'+DD'}{2}\Rightarrow AA'+CC'=BB'+D'D\)