cho hình thang vuông ABCD , A=D=90°, AB=15cm, AD=20cm, các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O.
a. Tính OB, OD.
b. Tính AC.
c. Tính diện tích hình thang ABCD.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có hình thang vuông ABCD, nên ta có: AB^2 + BC^2 = AC^2 AD^2 + DC^2 = AC^2
Vì AB = 15cm, AD = 20cm và ABCD là hình thang vuông, nên ta có: 15^2 + BC^2 = AC^2 20^2 + DC^2 = AC^2
Vì 2 đường chéo AC và BD vuông góc tại O, nên ta có: OB^2 + BC^2 = OC^2 OD^2 + DC^2 = OC^2
Vì ABCD là hình thang vuông, nên ta có: OB^2 + BC^2 = OD^2 + DC^2
Từ hai phương trình trên, ta có thể suy ra OB = OD.
b) Ta có thể tính đường chéo AC bằng cách sử dụng định lí Pythagoras trên tam giác vuông AOC: AC^2 = AO^2 + OC^2
Vì OB = OD, nên ta có AO = OD = OB.
Vậy, ta có: AC^2 = OB^2 + OC^2
c) Để tính diện tích SABCD, ta có thể sử dụng công thức
a: ΔABD vuông tại A
=>BD^2=AB^2+AD^2=625
=>BD=25cm
ΔABD vuông tại A có AO là đường cao
nên BO*BD=BA^2 và DO*DB=DA^2 và AO^2=OD*OB
=>BO=15^2/25=9cm; DO=20^2/25=16cm; AO^2=9*16=144
=>AO=12cm
b: Xét ΔOAB vuông tại O và ΔOCD vuông tại O có
góc OAB=góc OCD
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>OA/OC=OB/OD
=>9/16=12/OC
=>OC=16*12/9=16*4/3=64/3cm
AC=12+64/3=100/3cm
c: \(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\cdot AC\cdot BD=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{100}{3}\cdot25=\dfrac{50}{3}\cdot25=\dfrac{1250}{3}\left(cm^2\right)\)
a, Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD, tính được BD = 25cm, OB = 9cm, OD = 16cm
b, Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông DAC tính được OA = 12cm, AC = 100 3 cm
c, Tính được S = 1250 3 c m 2
Từ \(\frac{1}{AO^2}=\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AD^2}\)tìm đk AD => DO
Sau đó : \(\frac{1}{AO^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{DC^2}\)tìm đk DC => diện tích hình thang
Tự làm đi nhé mình gợi ý rồi
b> áp dụng định lý 2 trong tam giác vuông( tự ghi cái định lý đó ra nha)
AO bình = Do.BO
=> AO== căn DO.BO=12 cm
áp dụng định lý 1 tam giác vuông AD bình = AO.AC
=> AC= ADbinhf / AO= 100/3 cm
áp dụng định lý py ta go ta có
bd = căn 15 bình cộng 20 bình=25
áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu có
AB bình = OB.DB
OB=152:25=9cm
DB= 25-9-16 cm