Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔCBD có
CA vừa là trung tuyến, vừa là đường cao
=>ΔCDB cân tại C
b: Xét ΔMDE và ΔMCB có
góc DME=góc CMB
MD=MC
góc MDE=góc MCB
=>ΔMDE=ΔMCB
=>ME=MB và CB=DE
BC+BD=ED+BD>BE
b) Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)
nên DA=DE(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA=BE(gt)
nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: DA=DE(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE(Đpcm)
Sửa đề: BA=BE
a) Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
hay DE⊥BC(đpcm)
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
=>ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
=>ΔDFC cân tại D
c: Xét ΔBFC có
FE,CAlà đường cao
FE cắt CA tại D
=>D là trực tâm
=>BD vuông góc CF tại H
=>DH vuông góc CF tại H
mà ΔDFC cân tại D
nên H là trung điểm của FC
Xét ΔKFC có
CD là trung tuyến
CI=2/3CD
Do đó: I là trọng tâm
mà H là trung điểm của CF
nên K,I,H thẳng hàng
a) Ta thấy: \(\Delta\)ABC cân tại A có AD vuông góc BC => AD là trung trực của BC
Xét tứ giác ABDC: AD là trung trực của BC; BC là trung trực của AD
=> Tứ giác ABDC là hình thoi => AC//BD hay AC//DF => ^ACE=^DFC (So le trong)
Xét \(\Delta\)ACE và \(\Delta\)DFC: ^ACE=^DFC; ^EAC=^CDF (Vì tứ giác ABDC là h.thoi)
=> \(\Delta\)ACE ~ \(\Delta\)DFC (g.g) => \(\frac{AE}{DC}=\frac{AC}{DF}\)(*)
Lại có: Hình thoi ABDC có ^BAC=1200 => ^BAD=^CAD=600 => \(\Delta\)ABD là tam giác đều.
=> AB=BD=AD=AC=CD, thay DC=AC=AD vào (*) ta được: \(\frac{AE}{AD}=\frac{AD}{DF}\)
Xét \(\Delta\)EAD và \(\Delta\)ADF: \(\frac{AE}{AD}=\frac{AD}{DF};\)^EAD=^ADF (Do tam giác BAD đều)
=> \(\Delta\)EAD ~ \(\Delta\)ADF (c.g.c).
b) \(\Delta\)EAD ~ \(\Delta\)ADF (cmt) => ^AED=^DAF.
Dễ thấy ^AED là góc ngoài tam giác AEM => ^AED = ^EAM + ^EMA
^DAF = ^DAB + ^EAM
Do đó ^DAB + ^EAM = ^EAM + ^EMA => ^DAB = ^EMA.
Mà ^DAB=600 => ^EMA=600 hay ^AMD=600.
Xét tứ giác ADBM: ^AMD=^ABD=600 => Tứ giác ADBM nội tiếp đường tròn.
c) Tứ giác ADBM nội tiếp đường tròn => Điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)ABD (1)
Do \(\Delta\)ABD cố định => Đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)ABD cố định. (2)
Từ (1) và (2) => Điểm M di động trên đường tròn ngoại tiếp cố định của \(\Delta\)ABD.
Vậy khi điểm E di động trên AB thì điểm M luôn di động trên cung nhỏ AB của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)ABD cố định.