Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét \(\Delta ABC\left(\perp A\right)\) và \(\Delta HBA\left(\perp H\right)\) có \(\widehat{B}\) chung
b,\(\Delta ABC\sim\Delta HBA\) theo a
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\Leftrightarrow AB^2=HB.BC\)
\(=4.\left(4+9\right)\)
\(\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\) (cm)
Áp dụng định lí py-ta-go trong \(\Delta ABH\):
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=6\left(cm\right)\)
Vì \(AH=DE=6cm\)
c, Xét \(\Delta HBA\left(\perp H\right)\) và \(\Delta DHA\left(\perp D\right)\) có \(\widehat{A}\) chung
\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta DHA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AD.AB=AH^2\) \(\left(1\right)\)
Tương tự \(\Delta EHA\sim\Delta HCA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AE.AC=AH^2\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow AD.AB=AE.AC\)
-Chúc bạn học tốt-
Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc EAD=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
=>góc AED=góc AHD=góc ABC
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>góc MAC=góc MCA
=>góc MAC+góc AED=90 độ
=>AM vuông góc với DE
Gọi J,R lần lượt là giao điểm của AI, AK với BC.
Ta có biến đổi góc:^BAR=^BAH+^HAR=^ACR+^RAC=^ARB vì vậy tam giác ABR cân tại B suy ra BO đồng thời là đường cao
Tương tự thì CO là đường cao khi đó O là trực tâm của tam giác AIK
Vậy ta có đpcm
hình vẽ trong Thống kê hỏi đáp
bài 1:
AI _|_ BC tại I => \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o\)
BD _|_ AC tại D => \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=90^o\)
xét tam giác AIC và tam giác BDC có \(\hept{\begin{cases}\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o\\\widehat{C}chung\end{cases}}\)
=> tam giác AIC đồng dạng với tam giác BCD (g-g)
b) xét tam giác ABC có AI và BD là 2 đường cao cắt nhau tại H => H là trực tâm tam giác ABC
=> CH _|_ AB => H là trực tâm tam giác ABC
xét tam giác CEB và tam giác IAB có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{CEB}=\widehat{AIB}=90^o\\\widehat{B}chung\end{cases}\Rightarrow\Delta CEB~\Delta AIB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CB}{AB}=\frac{EB}{IB}}\)
=> CB.IB=EB.AB (1)
xét tam giác CIH và CEB có \(\hept{\begin{cases}\widehat{CIH}=\widehat{CEB}=90^o\\\widehat{C}chung\end{cases}\Rightarrow\Delta CIH~\Delta CEB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CI}{CE}=\frac{CH}{CB}}\)
=> CI.CB=CE.CH (2)
từ (1) và (2) => EB.AB+CH.CE=CB.IB+CI.CB
\(\Leftrightarrow BE\cdot BA+CH\cdot CE=\left(IB+IC\right)BC=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BE\cdot BA+CH\cdot CE=BC^2\)
