Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hình tự vẽ
a) cm \(\Delta ABH~\Delta CAH\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{CH}\)(tỉ số đồng dạng)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{AB}{AC}\right)^2=\frac{AH^2}{CH^2}\Leftrightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH.CH}{CH^2}=\frac{BH}{CH}\)(đpcm)
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE:
DAE^ = ADH^ = AEH^ = 1v => ADHE là hình chữ nhật
=> DE = AH
mà AH^2 = HB.HC = 9.4 => AH = 3.2 = 6
vậy DE = 6
b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N ,CM:M là trung điểm của BH,N là trung điểm của CH.
CEN^ = DEH^ ( góc có cạnh tương ứng vuông góc)
ECN^ = DAH^ ( ------------nt--------------)
DAH^ = DEH^ ( cùng chắn cung DH của đường tròn ngoại tiếp tứgiác ADHE)
=> CEN^ = ECN^ => NE = NC (1)
HEN^ = AED^ ( góc có cạnh tương ứng vuông góc)
EHN^ = AHD^ ( -----nt-----)
AED^ = AHD^ ( cùng chắn cung AD của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE)
=> HEN^ = EHN^ => NE = NH (2)
(1) và (2) => NC = NH hay M là trung điểm của CH.
chứng minh tương tự M là trung điểm của BH.
c) Tính diện tích tứ giác DENM
DENM là hình thang vuông, có:
DM = BH/2 = 4/2 = 2
EN = CH/2 = 9/2
S(DENM) = (DM + EN).DE/2 = (2 + 9/2).6/2 = 39/2 đvdt
toán chứng minh là nghề của mk
Trả lời:
a, ta có AB^2+AC^2=5^2+12^2=25+144=169
BC^2=13^2=169
=>AB^2+AC^2=BC^2
=>tam giác ABC vuông tại A( định lí pytago đảo)
b, ta có AH ⊥BC
=> tam giác AHB và tam giác AHC vuông tại H
+tam giác AHC có HF là đường cao
=> AH^2=AF.AC(1)
+tam giác AHB có HE là đường cao
=> AH^2=AE.AB(2)
từ(1) và (2)=> AF.AC=AE.AB(=AH^2)
c, ta có AH là đường cao của tam giác ABC
=>AH ⊥BC(*)
+{ HE ⊥AB=> góc HEA=90*
+{HF ⊥AC=>góc HFA=90*
+{AB ⊥AC=> góc BAC=90*
=> tứ giác AEHF là hình chữ nhật
lại có AH và EF là đường chéo
=> AH ⊥EF(**)
từ (*)(**) => EF//BC
=> góc AEF=góc ABC(đồng vị)
ΔABC ∞ ΔAEF(g.g) vì
góc A chung
góc ABC=góc AEF(cmt)
=>đpcm
Đúng thì k sai thì cho mik xin lỗi
HT
a, ta có AB^2+AC^2=5^2+12^2=25+144=169
BC^2=13^2=169
=>AB^2+AC^2=BC^2
=>tam giác ABC vuông tại A( định lí pytago đảo)
b, ta có AH ⊥BC
=> tam giác AHB và tam giác AHC vuông tại H
+tam giác AHC có HF là đường cao
=> AH^2=AF.AC(1)
+tam giác AHB có HE là đường cao
=> AH^2=AE.AB(2)
từ(1) và (2)=> AF.AC=AE.AB(=AH^2)
c, ta có AH là đường cao của tam giác ABC
=>AH ⊥BC(*)
+{ HE ⊥AB=> góc HEA=90*
+{HF ⊥AC=>góc HFA=90*
+{AB ⊥AC=> góc BAC=90*
=> tứ giác AEHF là hình chữ nhật
lại có AH và EF là đường chéo
=> AH ⊥EF(**)
từ (*)(**) => EF//BC
=> góc AEF=góc ABC(đồng vị)
ΔABC ∞ ΔAEF(g.g) vì
góc A chung
góc ABC=góc AEF(cmt)
=>đpcm
\(a,\) Áp dụng HTL: \(AH=\sqrt{BH\cdot HC}=6\left(cm\right)\)
Dễ thấy ADHE là hcn nên \(AH=DE=6\left(cm\right)\)
\(b,\) Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AB\cdot AD=AH^2\\AE\cdot AC=AH^2\end{matrix}\right.\Rightarrow AB\cdot AD=AE\cdot AC\)
Câu 1:
a: Xét ΔAHB vuông tạiH có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: \(BC=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{4\cdot6}{2\sqrt{13}}=\dfrac{12}{\sqrt{13}}\left(cm\right)\)
\(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{144}{13}:6=\dfrac{24}{13}\left(cm\right)\)