Tìm các số TN a để 2a+3/4a+1 là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
WH
7 tháng 5 2018
Gọi d là ƯCLN (2a+1;4a+3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+1⋮d\\4a+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2a+1\right)⋮d\\4a+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4a+2⋮d\\4a+3⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(4a+3\right)-\left(4a+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow a\in\left\{\varnothing\right\}\)
Vạy không có số tự nhiên a thỏa mãn
7 tháng 5 2018
Bài của bạn Miyuki Misaki đúng phần đầu rồi nhưng đến phần \(a\in\varnothing\)thì sai rồi. Mk sửa nhá!
\(d=1\Rightarrow\frac{2a+1}{4a+3}\)luôn là phân số tối giản.
Suy ra: \(\frac{2a+1}{4a+3}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên a
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 2 2018
Bài 1:
Do \(\frac{a}{b}\) là một phân số chưa tối giản nên ta có thể đặt \(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}}\left[d=\left(a;b\right);\left(m;n\right)=1\right]\)
Khi đó ta có:
a) \(\frac{a}{a-b}=\frac{md}{md-nd}=\frac{md}{\left(m-n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
b) \(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2md}{md-2nd}=\frac{2md}{\left(m-2n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
LN
1
22 tháng 4 2023
b: Để A là số nguyên thì 5n-9 chia hết cho 2n+4
=>10n-18 chia hét cho 2n+4
=>10n+20-38 chia hết cho 2n+4
=>\(2n+4\in\left\{1;-1;2;-2;19;-19;38;-38\right\}\)
=>\(n\in\left\{-\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2};-1;-3;\dfrac{15}{2};-\dfrac{23}{2};17;-21\right\}\)
NT
0
E
0
HL
0
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
1 tháng 2 2018
a) Gọi \(d=\left(a+1;2a+3\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+1⋮d\\2a+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2⋮d\\2a+3⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(2a+3-2a-2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy phân số \(\frac{a+1}{2a+3}\) là phân số tối giản.
b) Gọi \(d=\left(2a+3;4a+8\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+3⋮d\\4a+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4a+6⋮d\\4a+8⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(4a+8-4a-6\right)=2⋮d\)
Lại có 2a + 3 là số lẻ nên d không thể bằng 2. Vậy thì d = 1
Suy ra phân số \(\frac{2a+3}{4a+8}\) là phân số tối giản.
c) Đề này ko đúng. Giả sử a = 3 thì \(\frac{2a+2}{5a+3}=\frac{8}{18}\) không là phân số tối giản.
12 tháng 5 2021
Câu 1:
gọi n-1/n-2 là M.
Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1
Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)
Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2)
=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1
=> 1 ⋮⋮d
=> d ∈∈Ư (1)
Ư (1) = {1}
=> d = 1
Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.
Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.
Gọi \(ƯC\left(2a+3,4a+1\right)\)là \(d\left(d\inℕ^∗\right).\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+3⋮d\\4a+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4a+6⋮d\\4a+1⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(4a+6\right)-\left(4a+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow5⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;5\right\}\)
Để \(\frac{2a+3}{4a+1}\)là PSTG thì d\(\ne5\)
\(\Rightarrow2a+3̸⋮5\)
\(\Rightarrow a\ne5k+1\left(k\in N\right)\)
Vậy với \(a\ne5k+1\left(k\inℕ\right)\)thì \(\frac{2a+3}{4a+1}\)là phân số tối giản.