cho đa thức P(x)=ax3+bx2+cx+d có các hệ số a,b,c,d là số nguyên. P(x) chia hết cho 5 với mọi x. Chứng minh a,b,c,d chia hết cho
ae giúp mình đi mình chuẩn bị thi toán tập trung rùi giúp với
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có \(P\left(x\right)⋮5\)với mọi x
=> \(P\left(0\right)=d⋮5\)
\(P\left(1\right)=a+b+c+d⋮5\)
\(P\left(-1\right)=-a+b-c+d⋮5\)
\(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d⋮5\)
\(P\left(-2\right)=-8a+4b-2c+d\)
=> \(a+b+c⋮5\)và \(-a+b-c⋮5\)
=> \(a+b+c+\left(-a+b-c\right)⋮5\)
=> \(2b⋮5\)
Mà 2 là SNT và b nguyên
=> \(b⋮5\)
=> \(a+c⋮5\); \(-a-c⋮5\); \(8a+2c⋮5\); \(-8a-2c⋮5\)
=> \(2\left(a+c\right)⋮5\)
=> \(2a+2c⋮5\)
=> \(2a+2c+\left(-8a-2c\right)⋮5\)
=> \(-6a⋮5\)
mà 6 không chia hết cho 5
=> \(a⋮5\)
=> \(b⋮5\)
quá đơn giản với BỐ
Tham khảo nhé:
Câu hỏi của Doraemon - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cách giải bài này :
Vì Q(x) chia hết cho 5 với mọi x nguyên, nên em chọn 1 số giá trị thích hợp của x để đưa đến các pt nhiều ẩn
Ví dụ Q(0) = d chia hết cho 5; Q(1) = a +b +c +d, vì d chia hết cho 5 => a +b +c chia hết cho 5 (1)
Q(-1) = -a +b -c +d, vì d chia hết cho 5 => -a +b -c chia hết cho 5 (2)
Cộng từ vế (1) và (2) đc 2b chia hết cho 5 => b chia hết cho 5 vì (2,5) = 1
Trừ từng vế (1) và (2) ....
Em tính thêm Q(3) nữa là đc
-Ta chia làm 2 bài:
*C/m: Khi 6a, 2b, a+b+c và d là số nguyên thì đa thức trên có giá trị nguyên với mọi x nguyên.
- 6a nguyên \(\Rightarrow\)a nguyên.
- 2b nguyên \(\Rightarrow\)b nguyên.
- a+b+c nguyên \(\Rightarrow\)c nguyên.
\(\Rightarrow\)đpcm.
*C/m: Khi đa thức trên có giá trị nguyên với mọi x nguyên thì 6a, 2b, a+b+c và d là số nguyên.
\(f\left(0\right)=d\) nguyên.
\(f\left(1\right)=a+b+c+d\) nguyên \(\Rightarrow\) a+b+c nguyên.
\(f\left(2\right)=8a+4b+2c+d\) nguyên \(\Rightarrow8a+4b+2c\) nguyên.
\(\Rightarrow4a+2b+c\) nguyên
\(\Rightarrow4a+2b+c-\left(a+b+c\right)\) nguyên.
\(\Rightarrow3a+b\) nguyên.
\(f\left(3\right)=27a+9b+3c+d\) nguyên \(\Rightarrow27a+9b+3c\) nguyên
\(\Rightarrow9a+3b+c\) nguyên
\(9a+3b+c-\left(a+b+c\right)\) nguyên.
\(\Rightarrow8a+2b\) nguyên \(\Rightarrow4a+b\) nguyên
\(\Rightarrow a,b\) nguyên.