Có tồn tại hay không một số k sao cho
\(2^k+3^k\)
Là số chính phương .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
0
LK
0
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
4 tháng 10 2023
\(M=19^{2k}+5^{2k}+1995^{2k}+1996^{2k}\left(k\in N;k>0\right)\)
\(\Rightarrow M=\overline{.....1}+\overline{.....5}+\overline{.....5}+\overline{.....6}\)
\(\Rightarrow M=\overline{......7}\)
Vì \(M\) có chữ số tận cùng là chữ số \(7\)
Nên \(M\) không phải là số chính phương.
PT
0
CP
0
CM
29 tháng 11 2018
Thay x = 1 vào phương trình (3x + 2k – 5)(x – 3k + 1) = 0, ta có:
(3.1 + 2k – 5)(1 – 3k + 1) = 0
⇔ (2k – 2)(2 – 3k) = 0 ⇔ 2k – 2 = 0 hoặc 2 – 3k = 0
2k – 2 = 0 ⇔ k = 1
2 – 3k = 0 ⇔ k = 2/3
Vậy với k = 1 hoặc k = 2/3 thì phương trình đã cho có nghiệm x = 1
3 tháng 6 2022
ko tận cùng là 2;3;7;8
ko tận cùng là 1 vì 11 chia 4 dư 3
ko tận cùng là 5 vì chia 55 chia 4 dư 3
ko tận cùng là 6 vì 66 chia 4 dư 2
ko tận cùng là 9 vì 99 chia 4 dư 3
vậy số có dạng là a000,a444
với số có dạng là a000 thì a chỉ có thể là 1;3;4;6;7;9
với số có dạng là a444 thì a chỉ có thể là 1;3;4;6;7;9
thử đi, có 6TH thôi=))
3 tháng 6 2022
2. a và b đồng dư 0;1 mod 4
nên a-b đồng dư 0;1;3 mod 4
mà 2014 đồng dư 2 mod 4
nên ko tồn tại a;b
Gỉa sử tồn tại k để 2k + 3k là số chính phương
Nếu \(k=4t\) ( t thuộc N*)
thì: \(2^k+3^k=2^{4t}+3^{4t}=16^t+81^t\) có tận cùng là 7 (mâu thuẫn, do số chính phương ko tận cùng = 7)
Nếu \(k=4t+1\) ( t thuộc N*)
thì \(2^k+3^k=2^{4t+1}+3^{4t+1}=16^t.2+81^t.3\) chia 3 dư 2 (mâu thuẫn, do số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 0 or 1)
Nếu \(k=4t+2\) ( t thuộc N*)
thì \(2^k+3^k=2^{4t+2}+3^{4t+2}=16^t.4+81^t.9\) có tận cùng là 3 (mâu thuẫn,.....)
Nếu \(k=4t+3\) ( t thuộc N*)
thì \(2^k+3^k=2^{4t+3}+3^{4t+3}=16^t.8+81^t.27\) chia 3 dư 2 (mâu thuẫn,....)
Vậy không tồn tại k để 2k + 3k là số chính phương
Em mới hc lớp 7 ko biết đúng ko
Giả sử: \(2^k+3^k=n^2\)(tức là số chính phương)
Ta có:
\(2^k\equiv2\)(mod 0) và \(3^k\equiv3\)(mod 0)
Suy ra: \(2^k+3^k\equiv5\)(mod 0)
Suy ra: \(n^2\equiv5\)(mod 0)
Mà 5 chia 3 dư 2
Suy ra: \(n^2\)chia 3 dư 2
Sử dụng bổ đề số chính phương chia 3 không thể dư 2
Suy ra: Phản chứng
Vậy không tồn tại ........