Cho \(\Delta ABC\)có AC = 2AB, tia phân giác góc A cắt BC tại D. Gọi E là trung điểm AC và K là giao điểm của ED và AB. Chứng minh rằng:
a/ \(\Delta ABD=\Delta EBD\)
b/ BK = EC
c/ Biết DC = 6cm. Tính BC?
GIÚP MÌNH VỚI!!! MÌNH SẮP ĐI HỌC RỒI...
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 4 2023
a: Xet ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>góc BED=90 độ và AD=DE
AD=DE
DE<DC
=>AD<DC
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 8 2021
Lời giải:
a. Xét tam giác $ABD$ và $AED$ có:
$AB=AE$ (gt)
$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (tính chất tia phân giác)
$AD$ chung
$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle AED$ (c.g.c)
b.
Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $BD=ED$ và $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$
$\Rightarrow 180^0-\widehat{ABD}=180^0-\widehat{AED}$
$\Rightarrow \widehat{DBM}=\widehat{DEC}$
Xét tam giác $DBM$ và $DEC$ có:
$\widehat{BDM}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)
$BD=ED$ (cmt)
$\widehat{DBM}=\widehat{DEC}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle DBM=\triangle DEC$ (g.c.g)
4 tháng 5 2019
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
4 tháng 5 2019
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
8 tháng 9 2023
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) ta có:
\(BA = BE\) (gt)
\(\widehat {{\rm{ABD}}} = \widehat {{\rm{ EBD}}}\) (do \(BD\) là phân giác)
\(BD\) chung
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (c-g-c)
b) Vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{BED}}} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)
Suy ra \(DE \bot BC\)
Mà \(AH \bot BC\) (gt)
Suy ra \(AH\) // \(DE\)
Suy ra \(ADEH\) là hình thang
Mà \(\widehat {{\rm{DEB}}} = 90\) (cmt)
Suy ra \(ADEH\) là hình thang vuông
c)
Gọi \(K\) là giao điểm của \(AE\) và \(AD\)
Suy ra \(BK\) là phân giác của \(\widehat {{\rm{ABC}}}\)
Mà \(\Delta ABE\) cân tại \(B\) (do \(BA = BE\) )
Suy ra \(BK\) cũng là đường cao
Xét \(\Delta ABE\) có hai đường cao \(BK\) và \(AH\) cắt nhau tại \(I\)
Suy ra \(I\) là trực tâm của \(\Delta ABE\)
Suy ra \(EF \bot AB\)
Mà \(AC \bot AB\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\))
Suy ra \(AC\) // \(EF\)
Suy ra \(ACEF\) là hình thang
Mà \(\widehat {{\rm{CAE}}} = 90^\circ \)(gt)
Suy ra \(ACEF\) là hình thang vuông
T
29 tháng 4 2019
Hình tự vẽ nhé ~
a) ΔABD = ΔEBD.
Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:
BD là cạnh chung.
∠ABD = ∠DEB (BD là phân giác)
Do đó: ΔABD = ΔEBD (c-g-c).
b) DI = DC.
Vì ΔABD = ΔEBD (câu a)
⇒ AD = ED (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông DAI và DEC có:
AD = DE (cmt)
∠ADI = ∠EDC (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAI = ΔDEC (cgv - gnk)
⇒ DI = DC (hai cạnh tương ứng)
c) AE // IC
Gọi giao điểm của BD và AE là K, của BD và IC là H (B, K, D, H thẳng hàng)
Vì ΔABD = ΔEBD (câu a)
⇒ BA = BE (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBAK và ΔBEK có:
BA = BE (cmt)
∠ABD = ∠DEB (BD là phân giác)
BK : chung
Do đó: ΔBAK = ΔBEK (c-g-c)
⇒ ∠AKB = ∠EKB (hai góc tương ứng)
Mà ∠AKB + ∠EKB = 180o (hai góc kề bù)
⇒ ∠AKB = ∠EKB = 180o / 2 = 90o hay BD ⊥ AE (1)
Vì ΔDAI = ΔDEC (câu b)
⇒ AI = EC (hai cạnh tương ứng)
Ta có: BI = BA + AI
BC = BE + EC
Mà BA = BE (hai cạnh tương ứng)
AI = EC (hai cạnh tương ứng)
⇒ BI = BC.
Xét ΔBIH và ΔBCH có:
BI = BC (cmt)
∠ABD = ∠DEB (BD là phân giác)
BH : chung
Do đó: ΔBIH = ΔBCH (c-g-c)
⇒ ∠IHB = ∠CHB (hai góc tương ứng)
Mà ∠IHB + ∠CHB = 180o (hai góc kề bù)
⇒ ∠IHB = ∠CHB = 180o / 2 = 90o hay BD ⊥ IC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE // IC (cùng song song với BD)
1 tháng 3 2022
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó:ΔABD=ΔEBD
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
c: Xét ΔADI vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADI}=\widehat{EDC}\)
Do đó:ΔADI=ΔEDC
Suy ra: AI=EC
Ta có: BA+AI=BI
BE+EC=BC
mà BA=BE
và AI=EC
nên BI=BC
hayΔBIC cân tại B
d: Ta có: AD=DE
mà DE<DC
nên AD<DC
