Question

[Hồng Hạnh]

cho phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\)(n thuộc Z ; n khác -2)

tìm số nguyên n để phân số có giá trị bằng \(\frac{1}{4}\)

chứng tỏ rằng \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n

Answer 1

[ĐỨc Lê Hồng]

Ta có: theo bài ra \(\frac{2n+3}{4n+8}\)= \(\frac{1}{4}\)<=> 4(2n+3) = 4n+8 <=> 8n+12 = 4n+8 <=> 8n-4n = 8-12 <=> 4n = -1 <=> n = -1

         gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+8.

suy ra ((4n+8) - (2n+3)) chia hết cho d

((4n+8) - (2n+3) + (2n+3)) chia hết cho d

(4n-8 - 2n-3 - 2n-3) chia hết cho d

2 chia hết cho d, suy ra d nhận giá trị 1;2. Mà d không thể bằng 2 (do 2n+3 lẻ với mọi số tự nhiên) nên d = 1. Vậy phân số đã cho tối giản.