Tìm GTLN của M = [ y.căn (x-1) + x.căn(y-4)]/xy.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HA
1
NT
24 tháng 7 2016
\(\frac{x\sqrt{2y-4}+y\sqrt{2x-4}}{xy}\le\frac{\frac{x\left(2y-4+1\right)}{2}+\frac{y\left(2x-4\right)}{2}}{xy}\)
=\(\frac{2xy-3x+2xy-3y}{2xy}=\frac{4xy}{2xy}-\frac{3\left(x+y\right)}{2xy}\)
\(\le2-\frac{3\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)}=2-\frac{3}{2}\)=1
dùng cosi nha
NH
0
NT
0
N
0
19 tháng 12 2021
Cho \(xy=1\)và \(x,y>0\)
Tìm \(M_{max}=\frac{x}{x^4+y^2}+\frac{y}{x^2+y^4}\)
\(M=\frac{x}{x^4+\frac{1}{x^2}}+\frac{x}{y^2+\frac{1}{y^2}}\)
\(M=\frac{x^4}{x^6+1}+\frac{y^3}{y^6+1}\)
Áp dụng BĐT Cauchy
\(x^6+1\ge2x^3=>\frac{x^2}{x^6+1}\le\frac{1}{2}\)
Tương tự \(\frac{y^3}{y^6+1}\le\frac{1}{2}\)
\(=>M\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}xy=1\\x=1\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy \(M_{max}=1\)khi \(x=y=1\)
NC
0
G
0
TT
0
Mình biết giải rồi