Tam giác ABC đều có cạnh là a. Tính độ dài ba đường thẳng trung tuyến theo a.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Giả sử \(m_a=15;m_b=18;m_c=27\)
Theo công thức trung tuyến:
\(\dfrac{2b^2+2c^2-a^2}{4}=m_a\left(1\right)\)
\(\dfrac{2c^2+2a^2-b^2}{4}=m_b\)
\(\dfrac{2a^2+2b^2-c^2}{4}=m_c\)
Cộng vế theo vế các đẳng thức trên:
\(\dfrac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{4}=m_a+m_b+m_c=60\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=80\)
b, \(a^2+b^2+c^2=80\Rightarrow b^2+c^2=80-a^2\)
Khi đó \(\left(1\right)\) tương đương:
\(\dfrac{2\left(80-a^2\right)-a^2}{4}=15\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\)
Tương tự ta được \(b=\dfrac{2\sqrt{66}}{3};c=\dfrac{2\sqrt{39}}{13}\)
Vậy độ dài các cạnh lần lượt là \(\dfrac{10\sqrt{3}}{3};\dfrac{2\sqrt{66}}{3};\dfrac{2\sqrt{39}}{13}\)
a) Do tam giác ABC là tam giác đều nên .
Theo định lý côsin trong tam giác ABM ta có:
b) Theo định lý sin trong tam giác ABM ta có:
c) Ta có: BM + MC = BC nên MC = BC – BM = 6 - 2 = 4 cm.
Gọi D là trung điểm AM.
Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến trong tam giác ta có:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM là đường cao
BC=12cm nên BM=6cm
=>AM=8(cm)
c: I cách đều ba cạnh nên I là giao điểm của ba đường phân giác
=>AI là phân giác của góc BAC
mà AM là phân giác của góc BC
nên A,I,M thẳng hàng
Bạn tính theo Pytago ý, trung tuyến cũng là đường cao.
=> Tính được trung tuyến là \(\frac{3}{4}a^2\) .
Hình như là a/2