Question

[Nguyễn Thảo Hân]

cho đa thức f(x) = x⁴ -3x³ +bx² +ax+b;g(x) = x²-1

tìm các hệ số của a,b để f(x)chia hết cho g(x)

Answer 1

[Ngọc Hiền]

a=3

b=1

Answer 2

[-๖ۣۜGiả๖ۣۜTạo๖ۣۜ]

T giải = pp giá trị riêng nhé :v

Gọi đa thức thương của phép chia là đa thức Q(x)

f(x) = x⁴ - 3x³ + bx² + ax + b = (x² - 1) . Q(x)

= (x - 1) (x +1) . Q(x)

* Tại x = 1 Ta có :

1² - 3.1³ + b.1² + a.1 + b = 0

1 - 3 + b +a +b = 0

-2 +2b +a = 0

2b+a = 2

2b = 2 - a (1)

* Tại x = -1 Ta có :

(-1)² - 3. (-1)² + b.(-1)² + a. (-1) +b = 0

1 + 3 +b -a+b =0

4 +2b -a = 0

2b -a = -4

2b = -4 +a (2)

Từ (1) và (2) => 2 - a = -4 +a

2 +4 = a+a

2a = 6

=> a = 3

Từ (1) => 2b = 2 -a = 2 - 3 = -1 <=> b = \(\dfrac{-1}{2}\)

Vậy a = 3 ; b = \(\dfrac{-1}{2}\)