Cho hai số a;b>0 thỏa mãn \(a+\dfrac{1}{b}=1\) .Chứng minh: \(\left(a+\dfrac{1}{a}\right)^2+\left(b+\dfrac{1}{b}\right)^2\)≥\(\dfrac{25}{2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
, Do hai số ko chia hết cho 2 và 5 nên tận cùng là 1,3,7,9.
Và ko chia hết cho 3 nên ko thể là 33 và 99.
Vậy a là 11; b là 77 vì a<b
a + b = 11 + 77 = 88 và là số chia hết cho 2, 4, 8, 11, 16, 22,44
a, Do hai số ko chia hết cho 2 và 5 nên tận cùng là 1,3,7,9. Và ko chia hết cho 3 nên ko thể là 33 và 99. Vậy a là 11; b là 77 vì a<b a + b = 11 + 77 = 88 và là số chia hết cho 2, 4, 8, 11, 16, 22,44
Hiệu hai số là:
17,86 - 9,32 = 8,54
Hiệu số phần bằng nhau là:
3 - 1 = 2 phần
Số bé mới là:
8,54 : 2 = 4,27
Số a là:
9,32 - 4,27 = 5,05
Đáp số : 5,05
cho hai số thập phân 17,86 và 9,32 . hãy tìm số a sao cho sau khi bớt a ở hai số ta được hai số có tỉ số là 3 . tìm hai số
Hiệu hai số là:
17,86 - 9,32 = 8,54
Hiệu số phần bằng nhau là:
3 - 1 = 2 phần
Số bé mới là:
8,54 : 2 = 4,27
Số a là:
9,32 - 4,27 = 5,05
Đáp số : 5,05
Hiệu của hai số là : 115,8 - 86,24 = 29,56
Đổi 80% = 4/5
Số bé sau khi cộng a là : 29,56 / ( 5 - 4 ) x 4 = 118,24
==> Số a là : 118,24 - 86,24 = 32
Đ/S : 32
Nếu A>B, ta có: A+2,95= 3x(B+2,95) => A=3x(B+2,95)-2,95=3xB+5,9 và A-6,43=4x(B-6,43) => A=4x(B-6,43)+6,43=4xB-19,29 => 3xB+5,9=4xB-19,29 B=25,19 => A=81,47
Nếu A>B, ta có: A+2,95= 3x(B+2,95)
=> A=3x(B+2,95)-2,95=3xB+5,9
và A-6,43=4x(B-6,43)
=> A=4x(B-6,43)+6,43=4xB-19,29
=> 3xB+5,9=4xB-19,29
B=25,19
=> A=81,47
Lời giải:
$a+\frac{1}{b}=1\Rightarrow b=\frac{1}{1-a}$
Khi đó:
$A=(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2=a^2+\frac{1}{a^2}+b^2+\frac{1}{b^2}+4$
$=(1-a)^2+\frac{1}{(1-a)^2}+a^2+\frac{1}{a^2}+4$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$A=[\frac{1}{(1-a)^2}+\frac{1}{a^2}]+[(1-a)^2+a^2]$
$\geq \frac{2}{a(1-a)}+2a(1-a)+4$
$=2a(1-a)+\frac{1}{8a(1-a)}+\frac{15}{8a(1-a)}+4$
\(\geq 2\sqrt{2a(1-a).\frac{1}{8a(1-a)}}+\frac{15}{8.\left(\frac{a+1-a}{2}\right)^2}+4\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{4}}+\frac{15}{2}+4=\frac{25}{2}\)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=\frac{1}{2}; b=2$
xin công thức BDT AM-GM vs ạ