Gọi \(a_0;a_1;a_2;...;a_n\) là các hệ số của đa thức \(f\left(x\right)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n\) .
Hãy tính tổng các hệ số của đa thức\(A\left(x\right)=\left(x+1\right)^{2012}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
28 tháng 9 2023
a)
+) Ta có: \({\left( {1 - \frac{1}{2}x} \right)^5} = 1 - \frac{5}{2}x + \frac{5}{2}{x^2} - \frac{5}{4}{x^3} + \frac{5}{{16}}{x^4} - \frac{1}{{32}}{x^5}\)
+) Đồng nhất hệ số với khai triển ở đề bài ta thấy: \({a_3} = \frac{{ - 5}}{4}\)
b)
+) Thay \(x = 1\) vào biểu thức khai triển ở đề bài, ta có: \({\left( {1 - \frac{1}{2}.1} \right)^5} = {a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5}\)
+) Vậy tổng :\({a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^5} = \frac{1}{{32}}\)
TC
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 9 2020
a. Cho \(x=1\) ta được:
\(\left(1+1+2\right)^{10}=a_0+a_1+a_2+...+a_{20}\)
\(\Rightarrow S_1=4^{10}\)
b. Cho \(x=2\) ta được:
\(\left(1+2+8\right)^{10}=a_0+a_1.2+a_2.2^2+...+a_{20}.2^{20}\)
\(\Rightarrow S_2=11^{10}\)
c.
\(\left(1+x+2x^2\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(x+2x^2\right)^k=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_{10}^kC_k^i.2^ix^{i+k}\)
Số hạng chứa \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}i+k=17\\0\le i\le k\le10\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(7;10\right);\left(8;9\right)\)
\(\Rightarrow a_{17}=C_{10}^{10}C_{10}^7.2^7+C_{10}^9.C_9^8.2^8=...\)
M
10 tháng 9 2023
Để tính giá trị của biểu thức S, chúng ta có thể sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton. Công thức này cho phép chúng ta tính toán các hệ số a0, a1, a2,..., a11 trong biểu thức (1+x+x^2+...+x^10)^11.
Công thức khai triển nhị thức Newton: (a+b)^n = C(n,0)a^n*b^0 + C(n,1)a^(n-1)b^1 + C(n,2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n,n-1)a^1b^(n-1) + C(n,n)a^0b^n
Trong đó, C(n,k) là tổ hợp chập k của n (n choose k), được tính bằng công thức C(n,k) = n! / (k!*(n-k)!).
Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton vào biểu thức (1+x+x^2+...+x^10)^11, ta có:
S = C(11,0)*a0 - C(11,1)*a1 + C(11,2)*a2 - C(11,3)*a3 + ... + C(11,10)*a10 - C(11,11)*a11
Bây giờ, để tính giá trị của S, chúng ta cần tính các hệ số a0, a1, a2,..., a11. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng công thức C(n,k) để tính các hệ số từng phần tử trong biểu thức (1+x+x^2+...+x^10)^11.
Tuy nhiên, để viết bài giải ngắn nhất có thể, ta có thể sử dụng một số tính chất của tổ hợp chập để rút gọn công thức. Chẳng hạn, ta có các quy tắc sau:
C(n,k) = C(n,n-k) (đối xứng)C(n,0) = C(n,n) = 1C(n,1) = C(n,n-1) = nÁp dụng các quy tắc trên vào công thức của S, ta có:
S = a0 - 11a1 + 55a2 - 165a3 + ... + 330a10 - a11
Với công thức trên, ta chỉ cần tính 11 hệ số a0, a1, a2,..., a10, a11 và thực hiện các phép tính nhân và cộng trừ để tính giá trị của S.
15 tháng 1 2017
Ta có: \(\left(3x^8-2x^6+x^5+2x-x^2+1\right)^5=a_0+a_1x+...+a_{40}x^{40}\)
Từ khai triển này ta thay x = 1 vào thì được
\(a_0+a_1+...+a_{40}=\left(3-2+1+2-1+1\right)^5=4^5=1024\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a) Hoành độ của \({A_0}\) là \(\frac{\pi }{6}\)
Hoành độ của \({B_0}\) là \(\frac{{5\pi }}{6}\)
b) Hoành độ của \({A_1}\) là \(\frac{{13\pi }}{6}\)
Hoành độ của \({B_1}\) là \(\frac{{17\pi }}{6}\)