Cho (O;R) AB = 2R , I thuộc AO , kẻ CD vuông góc AB tại I . Lấy H đối xứng A qua I .
1Tứ giác ACHD la hinh gì ?
2 hình chiếu vuông góc của H trên BC là E . Chỉ ra những hình thang trên hình vẽ .
3 gọi K trung điểm HB . CMR : IE vuông góc EK
HELPPPPPPPPPPPPP MEEEEEEEEEEEEE !
a. Tứ giác ACHD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình bình hành. Lại có \(CD\perp AH\) nên đây là hình thoi.
b. Ta thấy \(AC\perp CB;HE\perp CB\) mà DH // AC nên \(DH\perp BC\) hay D, H ,E thẳng hàng. Vậy các hình thang trong hình vẽ trên là: ACDE; ACHD; EHAC.
c. Do tam giác EDC vuông tại E nên IE =ID =IC hay \(\widehat{IEH}=\widehat{IDE}\) . Mà \(\widehat{IDE}=\widehat{CBH}\)(Cùng phụ với \(\widehat{ICB}\) ) nên \(\widehat{IEH}=\widehat{CBH}\)
Lại có tam giác EHB cũng vuông tại E nên KB = KE hay \(\widehat{CBH}=\widehat{BEK}\)
Vậy thì \(\widehat{IEH}=\widehat{BEK}\). Từ đó suy ra \(\widehat{IEK}=\widehat{IEH}+\widehat{HEK}=\widehat{BEK}+\widehat{HEK}=\widehat{HEB}=90^o\)
Vậy \(IE\perp EK\left(đpcm\right)\)