Question

[Duyên Nấm Lùn]

Cho tam giác ABC, có AB = 16cm; BC = 20cm; AC = 12cm.

a) Chứng min : ∆ABC vuông tại A

b) Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ MF vuông góc với AC tại F. Chứng minh : FA = FC

c) Gọi E là trung điểm của AB. Chứng minh : ME vuông góc AB và tính độ dài của ME

Answer 1

[Di Lam]

MK vẽ hình ko chính xac lam bn thông cảm hen!!!

a)  Xét ΔABC,có:   AB² + AC² = 16² + 12² = 400

                         BC² = 20² = 400

Do đó AB² + AC² = BC²

Theo ĐL  Pytago đảo, ΔABC vuông tại A

b)  Do AB vuông góc AC

          MF vuông góc AC

Nên MF // AB

Xét ΔABC có:     MB=MC(gt)

                           MF// AB(cm trên)

Suy ra MF là đường TB của ΔABC

       => F là trung điểm AC

Vậy FA=FC(đpcm)

c) Xét ΔABC có :       MB = MC(gt)

                                  MA = ME (gt)

Nên ME là đường TB của ΔABC 

  => ME // AC ; ME =\(\frac{1}{2}\)AC

Mà AC vuông góc AB (cm trên)

Vậy ME vuông góc với AB

Do AC= 12 cm (gt)

Nên ME = 1/2 AC = 12/2= 6cm

Vậy ME= 6cm.