Cho tam giác ABC vuông cân tại A.M là điểm tuỳ ý nằm giữa B và C.Vẽ đường cao AH của tam giác ABC.
a)C/m;AH=BC:2
b)C/m MB^2 + MC^2 = 2MA^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 2 2018
đề bài sai rồi bạn xem lại đi
có BH vuông góc AE tại H
=> BH < AB ( quan hệ đường xiên - đường vuông góc )
DT
Đỗ Thanh Hải
CTVVIP
11 tháng 3 2021
a) Ta có ^ABH + ^BAH = 90° Măt khác ^CAH + ^BAH = 90°
=> ^ABH = ^CAH
Xét ▲ABH và ▲CAK có:
góc H = góc C (= 90°)
AB = AC (T.g ABC vuông cân)
góc ABH = góc CAH (cmt)
=> △ABH = △CAK (c.h-g.n)
=> BH = AK
b) Ta có BH//CK (Cùng ┴ AK)
=>góc HBM = góc MCK (So Le Ttrong)(1)
Mặt khác góc MAE + góc AEM = 90°(2)
Và góc MCK + góc CEK = 90°(3)
Và góc AEM = góc CEK (4)
Từ 2,3,4 => góc MAE = góc ECK (5)
Từ 1,5 => góc HBM = góc MAE
Ta lại có AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM =MC = 1/2 BC
Xét tam giác MBH và tam giác MAK có:
MB = AM (cmt)
góc HBM = góc MAK(cmt)
BH = AK (cmt)
=> △MBH = △MAK (c.g.c)
c) Theo câu a, b ta có: AH = CK; MH = MK; AM = MC nên tam giác AMH = tam giác CMK (c.c.c)
=> góc AMH = góc CMK; mà góc AMH + góc HMC = 90 độ
=> góc CMK + góc HMC = 90° hay góc HMK = 90°
Tam giác HMK có MK = MH và góc HMK = 90° nên vuông cân tại M (đpcm).
6 tháng 5 2015
a) Xét tam giác ABC và AED có: AB = AE ; góc BAC = EAD (= 90o); AC = AD
=> tam giác ABC = AED (c - g - c)
b) Trong tam giác vuông AHB có: góc HBA + A2 = 90o
mà góc A1 + A2 = 90o
=> góc A1 = góc HBA mà góc HBA = DEA (tam giác ABC = AED)
=> góc A1 = góc DEA => tam giác MEA cân tại M => ME = MA (1)
Tương tư, trong tam giác vuông AHC có: A2 + HCA = 90o
mà A2 + A1 = 90o
=> góc HCA = A1 mà góc HCA = MDA ( do tam giác ABC = AED)
=> góc A1 = góc MDA => tam giác MAD cân tại M => MA = MD (2)
Từ (1)(2) => ME = MD => M là trung điểm của DE => AM là trung tuyến của tam giác ADE
16 tháng 3 2022
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
AF=AE
Do đó: ΔAFH=ΔAEH
Suy ra: \(\widehat{FAH}=\widehat{EAH}\)
hay AH là tia phân giác của góc BAC
mà ΔABC cân tại A
nên AH là đường cao
16 tháng 3 2022
Xét tg ABE vuông tại E và tg ACF vuông tại F, có:
AB=AC(tg ABC cân tại A)
góc E=góc F(=90 độ)
góc BAE chung.
=>tg ABE=tg ACF.
b, Xét tg AHF vuông tại F và ΔAEH vuông tại E có
AH chung.
AF=AE(2 cạnh tương ứng)
góc E=góc F.
=>tg AHF=tg AEH.
=>góc FAH=góc EAH.
=>AH là cạnh chung của 2 góc. Vậy AH là tia phân giác của góc BAC.
a: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
ΔABC vuông tại A
mà AH là trung tuyến
nên AH=BC/2
b: MB^2=(BH-HM)^2
=BH^2-2*BH*HM+HM^2
=BH^2-2*BH*HM+MA^2-AH^2
MC^2=(MH+HC)^2
=MH^2+HC^2+2*MH*HC
=HC^2+2*MH*HB+MA^2-AH^2
=>MB^2+MC^2
=BH^2-2*BH*HM+MA^2-AH^2+HC^2+2*MH*HB+MA^2-AH^2
=2AM^2