1.Cho đường tròn (C) : x2+y2 --4x+6y-3 =0 và đường thẳng d: 2x+3y+1=0.Tìm ảnh của (C) và d qua phép vị tự tâm H (2;3)và tỉ số K=-2 ?
2.Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : (x-1)+(y-1)=4.Tìm ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A (-1;2) và tỉ số K=3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi M', d' và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua O.
Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ ta có :
M′ = (2; −3), phương trình của d′: 3x – y – 9 = 0, phương trình của đường tròn (C′): x 2 + y 2 − 2 x + 6 y + 6 = 0 .
b) Gọi M', d' và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua I .
Vì I là trung điểm của MM' nên M′ = (4;1)
Vì d' song song với d nên d' có phương trình 3x – y + C = 0.
Lấy một điểm trên d, chẳng hạn N(0; 9).
Khi đó ảnh của N qua phép đối xứng qua tâm I là N′(2; −5).
Vì N' thuộc d nên ta có 3.2 − (−5) + C = 0. Từ đó suy ra C = -11.
Vậy phương trình của d' là 3x – y – 11 = 0.
Để tìm (C'), trước hết ta để ý rằng (C) là đường tròn tâm J(−1; 3),
bán kính bằng 2. Ảnh của J qua phép đối xứng qua tâm I là J′(3; 1).
Do đó (C') là đường tròn tâm J' bán kính bằng 2. Phương trình của (C') là x − 3 2 + y − 1 2 = 4 .
Phương trình đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y - 3)2 = 2 + 1 + 9 = 12
Vậy (C) có tâm A(-1 ; 3) và bán kính R = \(2\sqrt{3}\)
a, Phép đối xứng qua tâm O biết (C) thành một đường tròn có tâm có tọa độ là (1 ; -3) và bán kính vẫn bằng \(2\sqrt{3}\)
Phương trình đường tròn đó là : (x - 1)2 + (y + 3)2 = 12
b, Đối xứng qua tâm I (2 ; -3) biến A thành B và I là trung điểm của AB và bán kính đường tròn mới vẫn bằng \(2\sqrt{3}\). TÌm tọa độ I là được
( C ) ⇒ ( x − 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 16 tâm I(2;-3); bán kính R=4
V H ; − 2 I = I ' x ; y ⇔ H I ' → = − 2 H I →
I’(-1; 15)
R’= |k|R = |-2| . 4 = 8
Vậy phương trình đường tròn (C) là: x + 1 2 + y − 15 2 = 64
Hay x 2 + y 2 + 2 x − 30 y + 162 = 0
Đáp án C
Đáp án B
Đường tròn (C) có tâm I( 1; -3) và R= 2
có phương trình 4x- 3y+ m= 0.
Vẽ
Vậy: