Question

[Nguyễn Xuân Tài]

Cho đường tròn (c):x2+y2-4x+6y-12=0

a)Viết Phương trình tiếp tuyến của (c) tại M(5;1)

b)Viết phương trình tiếp tuyến của (c) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng:-3x+4y+3=0

c)Viết phương trình tiếp tuyến của (c) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:-3x+4y+3=0

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: (C): x^2-4x+4+y^2+6y+9=25

=>(x-2)^2+(y+3)^2=25

=>R=5; I(2;-3)

\(IM=\sqrt{\left(5-2\right)^2+\left(1+3\right)^2}=5\)

=>M thuộc (C)

vecto IM=(3;4)

Phương trình tiếp tuyến tại M là:

3(x-2)+4(y+3)=0

=>3x-6+4y+12=0

=>3x+4y+6=0

b: (d)//-3x+4y+3=0

=>(d): -3x+4y+c=0; I(2;-3)

d(I;(d))=5

=>\(\dfrac{\left|2\cdot\left(-3\right)+4\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{\left(-3\right)^2+4^2}}=5\)

=>|c-18|=25

=>c=43 hoặc c=-7

c: (d) vuông góc (-3x+4y+3)=0

=>(d): 4x+3y+c=0

I(2;-3)

\(d\left(I;\left(d\right)\right)=5\)

=>\(\dfrac{\left|2\cdot4+\left(-3\right)\cdot3+c\right|}{5}=5\)

=>|c-1|=25

=>c=26 hoặc c=-24