Câu 1: cho sin a = -$\dfrac{3}{5}$ và $\pi$

HN

Hàn Nhật Hạ

4 tháng 5 2021

Câu 1: cho sin a = -$\dfrac{3}{5}$ và $\pi$ < a< $\dfrac{3\pi}{2}$ . Tính giá trị sin (a +$\dfrac{\pi}{3}$)Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I ( 1; -1) và đường thẳng d: x+y+2=0. Viết phương trình đường tròn tâm I cắt d tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB= 2giúp mk vs...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

3

HP

Hồng Phúc

6 tháng 5 2021

1.

$cos\alpha=-\sqrt{1-sin^2\alpha}=-\dfrac{4}{5}$

$\Rightarrow sin\left(\alpha+\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\alpha.cos\dfrac{\pi}{3}+cos\alpha.sin\dfrac{\pi}{3}$

$=-\dfrac{3}{5}.\dfrac{1}{2}-\dfrac{4}{5}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$=-\dfrac{15+8\sqrt{3}}{20}$

Đúng(2)

HP

Hồng Phúc

6 tháng 5 2021

2.

Gọi H là chân đường vuông góc từ I đến AB $\Rightarrow AH=1$

Ta có: $IH=d\left(I;d\right)=\dfrac{ \left|1-1+2\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$

Khi đó: $R=IA=\sqrt{IH^2+AH^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$

Phương trình đường tròn:

$\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=5$

Đúng(2)

L

looooooooooooooooooooo

24 tháng 8 2023

Cho sin α+β= $\dfrac{1}{3}$,tanα=-2tanβ

Tính A= sin(α+$\dfrac{3\pi}{8}$).cos(α+$\dfrac{\pi}{8}$)+sin(β-$\dfrac{5\pi}{12}$).sin(β-$\dfrac{\pi}{12}$)

#Toán lớp 11

1

M

meme

25 tháng 8 2023

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các công thức và quy tắc trong lượng giác để tính toán.

Trước hết, ta có: sin(α+β) = sinα.cosβ + cosα.sinβ cos(α+β) = cosα.cosβ - sinα.sinβ

Đề bài cho α+β = 1313 và tanα = -2tanβ. Ta có thể suy ra các thông tin sau: tanα = -2tanβ => sinα/cosα = -2sinβ/cosβ => sinα.cosβ = -2sinβ.cosα

Bài toán yêu cầu tính A = sin(α+3π/8) . cos(α+π/8) + sin(β-5π/12) . sin(β-π/12)

Để tính A, ta sẽ thay các giá trị đã biết vào công thức trên:

A = sin(α+3π/8) . cos(α+π/8) + sin(β-5π/12) . sin(β-π/12) = (sinα . cos(3π/8) + cosα . sin(3π/8)) . (cosα . cos(π/8) - sinα . sin(π/8)) + (sinβ . cos(5π/12) - cosβ . sin(5π/12)) . (cosβ . cos(π/12) + sinβ . sin(π/12)) = (sinα . cos(3π/8) + cosα . sin(3π/8)) . (cosα . cos(π/8) - sinα . sin(π/8)) + (sinβ . cos(5π/12) - cosβ . sin(5π/12)) . (cosβ . cos(π/12) + sinβ . sin(π/12)) = (sinα . cos(3π/8) + cosα . sin(3π/8)) . (cosα . cos(π/8) - sinα . sin(π/8)) + (sinβ . cos(5π/12) - cosβ . sin(5π/12)) . (cosβ . cos(π/12) + sinβ . sin(π/12)) = (sinα . cos(3π/8) + cosα . sin(3π/8)) . (cosα . cos(π/8) - sinα . sin(π/8)) + (sinβ . cos(5π/12) - cosβ . sin(5π/12)) . (cosβ . cos(π/12) + sinβ . sin(π/12))

Tuy nhiên, để tính giá trị chính xác của A, cần biết thêm giá trị cụ thể của α và β. Trong câu hỏi của bạn, không có thông tin về α và β, do đó không thể tính toán giá trị của A.

Đúng(0)

BP

Bé Poro Kawaii

10 tháng 5 2021

Cho $\pi< \alpha< \dfrac{3\pi}{2}$ và sin a = $\dfrac{-5}{13}$ . Tính cosa , sin2a , cos2a , và sin$\dfrac{a}{2}$

#Toán lớp 10

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

10 tháng 5 2021

Lời giải:

$\sin ^2a+\cos ^2a=1$

$\cos ^2a=1-\sin ^2a=1-(\frac{-5}{13})^2=\frac{144}{169}$

Vì $\pi < a< \frac{3\pi}{2}$ nên $\cos a< 0$

Do đó: $\cos a=-\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{-12}{13}$

$\sin 2a=2\sin a\cos a=2.\frac{-5}{13}.\frac{-12}{13}=\frac{120}{169}$

$\cos 2a=\cos ^2a-\sin ^2a=2\cos ^2a-1=2.\frac{144}{169}-1=\frac{119}{169}$

$\cos a=\cos ^2\frac{a}{2}-\sin ^2\frac{a}{2}$

$=1-2\sin ^2\frac{a}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{-12}{13}=1-2\sin ^2\frac{a}{2}$

$\Rightarrow \sin ^2\frac{a}{2}=\frac{25}{26}$

Vì $\pi < a< \frac{3\pi}{2}$ nên $\sin \frac{a}{2}>0$

$\Rightarrow \sin \frac{a}{2}=\frac{5}{\sqrt{26}}$

Đúng(0)

V

vanila

27 tháng 4 2022

Cho $sina=\dfrac{3}{5},cosb=-\dfrac{5}{13}$và $\dfrac{\pi}{2}< a,b< \pi$

Tính $cos\dfrac{a}{2};sin\dfrac{b}{2};tan\left(a+b\right);sin\left(a-b\right)$

GIÚP VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 6 2023

pi/2<a,b<pi

=>cos a<0; cos b<0; sin a>0; sin b>0

$cosa=-\sqrt{1-\left(\dfrac{3}{5}\right)^2}=-\dfrac{4}{5};sina=\sqrt{1-\left(-\dfrac{5}{13}\right)^2}=\dfrac{12}{13}$

tan a=-3/5:4/5=-3/4; tan b=12/13:(-5/13)=-12/5

$tan\left(a+b\right)=\dfrac{tana+tanb}{1-tana\cdot tanb}$

$=\dfrac{-\dfrac{3}{4}+\dfrac{-12}{5}}{1-\dfrac{-3}{4}\cdot\dfrac{-12}{5}}=\dfrac{63}{16}$

sin(a-b)=sina*cosb-sinb*cosa

$=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{-5}{13}-\dfrac{-4}{5}\cdot\dfrac{12}{13}=\dfrac{-15+48}{65}=\dfrac{33}{65}$

Đúng(0)

O

ooooook

29 tháng 4 2021

Cho$\pi a \dfrac{3\pi}{2}$.Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?A sin($\dfrac{7\pi}{2}+a$)>0B sin($\dfrac{7\pi}{2}+a$)≥0C sin($\dfrac{7\pi}{2}+a$)<0D...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

29 tháng 4 2021

$\pi< a< \dfrac{3\pi}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sina< 0\\cosa< 0\end{matrix}\right.$

$sin\left(\dfrac{7\pi}{2}+a\right)=sin\left(4\pi-\dfrac{\pi}{2}+a\right)=sin\left(-\dfrac{\pi}{2}+a\right)=-sin\left(\dfrac{\pi}{2}-a\right)=-cosa>0$

Đáp án A

Đúng(2)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

12 tháng 5 2021 - olm

1. Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng $\sin ^{2} A+\sin ^{2} B-\sin ^{2} C=2\sin A.\sin B.\cos C$.

2. Chứng minh rằng:

a. $\sin \alpha .\sin \left(\dfrac{\pi }{3} -\alpha \right).\sin \left(\dfrac{\pi }{3} +\alpha \right)=\dfrac{1}{4} \sin 3\alpha $

b. $\sin 5\alpha -2\sin \alpha \left({\rm cos} {\rm 4}\alpha +\cos 2\alpha \right)=\sin \alpha $

#Toán lớp 11

3

TG

Trần Gia Phong

20 tháng 5 2021

.jkilfo,o7m5ijk

Đúng(0)

NV

Nguyễn Văn Tuấn

15 tháng 6 2021

Ta có $\sin 5\alpha -2\sin \alpha \left({\cos} 4\alpha +\cos 2\alpha \right)=\sin 5\alpha -2\sin \alpha .\cos 4\alpha -2\sin \alpha .\cos 2\alpha$

$=\sin 5\alpha -\left(\sin 5\alpha -\sin 3\alpha \right)-\left(\sin 3\alpha -\sin \alpha \right)$

$=\sin \alpha .$

Vậy $\sin 5\alpha -2\sin \alpha \left({\cos} 4\alpha +\cos 2\alpha \right)=\sin \alpha$

Đúng(0)

TG

tran gia vien

6 tháng 5 2021

tính F=$\sin^2\dfrac{\pi}{6}+\sin^2\dfrac{2\pi}{6}+...+\sin^2\dfrac{5\pi}{6}+\sin^2\pi$

2/ biết $\sin\beta=\dfrac{4}{5},0< \beta< \dfrac{\pi}{2}$ giá trị của biểu thúc a=$\dfrac{\sqrt{3}\sin\left(\alpha+\beta\right)-\dfrac{4\cos\left(\alpha+\beta\right)}{\sqrt{3}}}{\sin\alpha}$

#Toán lớp 10

1

TM

Trần Minh Hoàng

6 tháng 5 2021

Ta có $F=sin^2\dfrac{\pi}{6}+...+sin^2\pi=\left(sin^2\dfrac{\pi}{6}+sin^2\dfrac{5\pi}{6}\right)+\left(sin^2\dfrac{2\pi}{6}+sin^2\dfrac{4\pi}{6}\right)+\left(sin^2\dfrac{3\pi}{6}+sin^2\pi\right)=\left(sin^2\dfrac{\pi}{6}+cos^2\dfrac{\pi}{6}\right)+\left(sin^2\dfrac{2\pi}{6}+cos^2\dfrac{2\pi}{6}\right)+\left(1+0\right)=1+1+1=3$

Đúng(0)

LS

Lê Song Phương

26 tháng 2 2023 - olm

Giải các pt

a) $\sqrt{2}\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=3\sin x+\cos x+2$

b) $\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)\cos x-2\sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)}{2\cos x-1}=1$

c) $2\sqrt{2}\cos\left(\dfrac{5\pi}{12}-x\right)\sin x=1$

#Toán lớp 10

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 2 2023

a.

$\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=3sinx+cosx+2$

$\Leftrightarrow sin2x+cos2x=3sinx+cosx+2$

$\Leftrightarrow2sinx.cosx-3sinx+2cos^2x-cosx-3=0$

$\Leftrightarrow sinx\left(2cosx-3\right)+\left(cosx+1\right)\left(2cosx-3\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(2cosx-3\right)\left(sinx+cosx+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{3}{2}\left(vn\right)\\sinx+cosx+1=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-1$

$\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow...$

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 2 2023

b.

ĐKXĐ: $cosx\ne\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x\ne-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)cosx-2sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)}{2cosx-1}=1$

$\Rightarrow\left(2-\sqrt{3}\right)cosx+cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)=2cosx$

$\Leftrightarrow-\sqrt{3}cosx+sinx=0$

$\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0$

$\Rightarrow x-\dfrac{\pi}{3}=k\pi$

$\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi$

Kết hợp ĐKXĐ $\Rightarrow x=\dfrac{4\pi}{3}+k2\pi$

Đúng(1)

P

phamthiminhanh

11 tháng 9 2023

bài 1: a) $sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)+sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0$

b) $sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)-cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=0$

c) $sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)+cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=0$

#Toán lớp 11

2

ND

Nguyễn Đức Trí

11 tháng 9 2023

a) $sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)+sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0$

$\Leftrightarrow sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)=-sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)$

$\Leftrightarrow sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}-x+k\pi\\2x+\dfrac{\pi}{6}=\pi-\dfrac{\pi}{3}+x+k\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{18}+\dfrac{k\pi}{3}\\x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.$

b) $sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)-cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=0$

$\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)$

$\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}-x+k\pi\\2x-\dfrac{\pi}{3}=\pi-\dfrac{\pi}{6}+x+k\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\dfrac{7\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3}\\x=\dfrac{\pi}{6}+\left(k+1\right)\pi\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 9 2023

c: =>$cos\left(x-\dfrac{pi}{6}\right)=-sin\left(2x+\dfrac{pi}{3}\right)$

=>$cos\left(x-\dfrac{pi}{6}\right)=sin\left(-2x-\dfrac{pi}{3}\right)$

=>$sin\left(-2x-\dfrac{pi}{3}\right)=sin\left(\dfrac{pi}{2}-x+\dfrac{pi}{6}\right)$

=>$sin\left(-2x-\dfrac{pi}{3}\right)=sin\left(-x+\dfrac{2}{3}pi\right)$

=>$\left[{}\begin{matrix}-2x-\dfrac{pi}{3}=-x+\dfrac{2}{3}pi+k2pi\\-2x-\dfrac{pi}{3}=pi+x-\dfrac{2}{3}pi+k2pi\end{matrix}\right.$
=>$\left[{}\begin{matrix}-x=pi+k2pi\\-3x=\dfrac{2}{3}pi+k2pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-pi-k2pi\\x=-\dfrac{2}{9}pi-\dfrac{k2pi}{3}\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

SG

Sách Giáo Khoa

30 tháng 3 2017

Tính $\sin2a;\cos2a;\tan2a$ biết : a) $\sin a=-0,6$ và $\pi< a< \dfrac{3\pi}{2}$ b) $\cos a=-\dfrac{5}{13}$ và $\dfrac{\pi}{2}< a< \pi$ c) $\sin a+\cos a=\dfrac{1}{2}$ và \(\dfrac{\pi}{2}< a<...

Đọc tiếp