Tìm các số x,y,z thỏa:x/2=y/3; y/5=z/7 và 2x+3y-4z=19
Cho a,b,c khác 0 và b^2=ac. CMR: a/c=(a+2016b/b+2016c)^2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa:x+y+z=3 .Tìm GTNN của biểu thức Q=x+1/1+y^2 +y+1/1+z^2 +z+1/1+x^2
1.
$D=x^3+y^3+2xy=(x+y)^3-3xy(x+y)+2xy=2^3-3xy.2+2xy$
$=8-6xy+2xy=8-4xy=8-4x(2-x)=8-8x+4x^2=(4x^2-8x+4)+4$
$=(2x-2)^2+4\geq 4$
Vậy $D_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại $2x-2=0\Leftrightarrow x=1$
$y=2-x=2-1=1$
2.
$A=(2x+1)^2-(3x-2)^2+x-11=4x^2+4x+1-(9x^2-12x+4)+x-11$
$=4x^2+4x+1-9x^2+12x-4+x-11$
$=-5x^2+17x-14$
$-A=5x^2-17x+14=5(x^2-3,4x+1,7^2)-0,45=5(x-1,7)^2-0,45\geq -0,45$
$\Rightarrow A\leq 0,45$
Vâ $A_{\max}=0,45$
Giá trị này đạt tại $x-1,7=0\Leftrightarrow x=1,7$
Ta có : \(\frac{x}{y+z-2}=\frac{y}{x+z-3}=\frac{z}{x+y+5}=x+y+z\)(1)
Áp dụng tính chất bằng nhau của tỉ lệ thức ta được :
\(\frac{x+y+z}{y+z-2+x+z-3+x+y+5}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=x+y+z\)(2)
Nếu \(x+y+z=0\)thì từ (1) => x = 0,y = 0,z = 0
Nếu \(x+y+z\ne0\),thì từ (2) suy ra : \(\frac{1}{2}=x+y+z\),khi đó (1) trở thành:
\(\frac{x}{\frac{1}{2}-x-2}=\frac{y}{\frac{1}{2}-y-3}=\frac{z}{\frac{1}{2}-z+5}=\frac{1}{2}\)
Từ đó suy ra \(x=-\frac{1}{2}\),\(y=-\frac{5}{6}\),z = \(\frac{11}{6}\)
Chỗ khi đó (1 ) sai nha bạn phải là ( 2 )
1, ta co \(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{x}{20}=\frac{y}{24}\)
\(\frac{y}{8}=\frac{z}{7}=\frac{y}{24}=\frac{z}{21}\)
=>\(\frac{x}{20}=\frac{y}{24}=\frac{z}{21}=\frac{x+y-z}{20+24-21}=\frac{69}{23}=3\)
=>\(x=3\cdot20=60\)
\(y=3\cdot24=72\)
\(z=3\cdot21=63\)
3. ta co \(\frac{x}{15}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{t}{1}=\frac{x+y-z+t}{15-7+3-1}=\frac{10}{10}=1\)
=> \(x=1\cdot15=15\)
\(y=1\cdot7=7\)
\(z=1\cdot3=3\)
\(t=1\cdot1=1\)
\(x\) + y = 2; ⇒ y = 2 - \(x\);
y + z = 3 ⇒ y = 3 - z
⇒ 2 - \(x\) = 3 - z ⇒ \(x\) = 2 - 3 + z ⇒ \(x\) = -1 + z
Thay \(x\) = -1 + z vào biểu thức z + \(x\) = -5 ta có:
z - 1 + z = -5
2z = -5 + 1 ⇒ 2z = -4 ⇒ z = -4: 2 ⇒ z = -2
Thay z = -2 vào biểu thức \(x\) = -1 + z ta có \(x\) = -1 -2 = -3
Thay z = -2 vào biểu thức y = 3 - z ta có: y = 3 - (-2) = 5
2 và 5
<3