Question

[Ngọc Hạnh]

Cho tam giác ABC. Trên BC lấy M sao cho BM = 1/4 BC; nối A với M, trên AM lấy N sao choNM = 1/3 AM. Nối B với N. Tính diện tích hình tam giác ABC biết diện tích hình tam giác BMN là 6 cm2

Answer 1

[Dũng Lê Trí]

Tam giác ABC và ABM có :

- Chung cao hạ từ A xuống BC

- Đáy BM = 1/4 BC

=> \(S_{ABM}=\frac{1}{4}S_{ABC}\)

Hai tam giác ABM và BMN có :

- Đáy MN = 1/3 AM

- Chung cao hạ từ B xuống đáy AM

=> \(S_{BMN}=\frac{1}{3}S_{ABM}\)

\(\Leftrightarrow S_{BMN}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4}S_{ABC}=\frac{1}{12}S_{ABC}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=12\cdot6=72\left(cm^2\right)\)

Answer 2

[Nguyễn Tấn Lộc]

Tam giác ABC và ABM có :

- Chung cao hạ từ A xuống BC

- Đáy BM = 1/3 BC

=> $S^{ABM}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}{S}^{ABC}$

Hai tam giác ABM và BMN có :

- Đáy MN = 1/3 AM

- Chung cao hạ từ B xuống đáy AM

=> $S^{BMN}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}{S}^{ABM}$

$\iff S^{BMN}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}{S}^{ABC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{9}{S}^{ABC}$

$\Rightarrow S^{ABC}=\; 9x6=54\; cm2$