Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn ghi đề sai phải ko? Phải là căn trong căn chứ. sao lại có \(\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{3}...\) hay là \(\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{.....+\sqrt{3}}}}\)
Đặt cái căn dưới mẫu là a, suy ra căn trên tử là \(\sqrt{3+a}\). Nếu đề chính xác thì biến đổi tương đương nhẹ nhàng là ra :))
Đặt \(a=\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}\)(có 2010 dấu căn), suy ra :
\(a^2=3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}\)(có 2009 dấu căn), nên
\(a^2-3=\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}\)(có 2009 dấu căn), do đó ta có :
\(\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}=\frac{3-a}{6-\left(a^2-3\right)}=\frac{3-a}{9-a^2}=\frac{3-a}{\left(3-a\right)\left(3+a\right)}=\frac{1}{3+a}\).
Do \(a+3>4\) nên \(\frac{1}{3+a}<\frac{1}{4}\) hay \(\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}<\frac{1}{4}\) (đpcm).
Xét tử :
\(3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}>3-\sqrt{56+\sqrt{56+\sqrt{56+...+\sqrt{64}}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}>3-\sqrt{56+\sqrt{56+\sqrt{56+...+8}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}>3-\sqrt{64}=3-8=-5\) ( bước này tự hiểu nhé )
Xét mẫu :
\(6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}< 6-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{4}}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}< 6-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+2}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}< 6-\sqrt{4}=6-2=4\) ( bước này cũng tự hiểu -,- )
\(\Rightarrow\)\(A=\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}>\frac{-5}{4}>-1\) \(\left(1\right)\)
(Xét 1 lần nữa -,- )
Xét tử :
\(3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}< 3-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{4}}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}< 3-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+2}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}< 3-\sqrt{4}=3-2=1\)
Xét mẫu :
\(6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}>6-\sqrt{56+\sqrt{56+\sqrt{56+...+\sqrt{64}}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}>6-\sqrt{56+\sqrt{56+\sqrt{56+...+8}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}>6-\sqrt{64}=6-8=-2\)
\(\Rightarrow\)\(A=\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}< \frac{1}{-2}< 0\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(-1< A< 0\)
Vậy A không thể là 1 số nguyên
...
Có cách khác ngắn hơn nha bn!
Đặt:
\(\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}=a>0\)(có 2019 dấu căn)
\(\Rightarrow3+\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}=a^2\) (có 2018 dấu căn)
\(\Rightarrow\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}=a^2-3\) (có 2018 dấu căn)
Thay vào A,ta đc:
\(A=\frac{3-a}{6-\left(a^2-3\right)}=\frac{3-a}{9-a^2}=\frac{1}{3+a}\)
Do a>0 \(\Rightarrow0< A=\frac{1}{3+a}< 1\)
Vậy : A ko thể là số nguyên
\(\left(\sqrt{200}+5\sqrt{150}-7\sqrt{600}\right):\sqrt{50}=2+5\sqrt{3}-7\sqrt{12}\)
\(2+5\sqrt{3}-14\sqrt{3}=2-9\sqrt{3}\)
