Question

[Nguyễn Thị Linh Chi]

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC , đường cao AH, trung tuyến AM. Biết AH = 40; AM = 41. Tính tỉ số độ dài 2 cạnh góc vuông AB và AC

Answer 1

[Nguyễn Anh Quân]

Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến => AM = BC/2

=> BC = 2.AM = 2.41 = 82

Tam giác ABC vuông tại A nên : S ABC = AB.AC/2

Lại có : AH là đường cao nên S ABC = AH.BC/2

=> AB.AC/2 = AH.BC/2

=> AB.AC = AH.BC = 40.82 = 3280

Áp dụng định lý pitago trong tam giác ABC vuông tại A ta có : 

AB^2+AC^2 = BC^2 = 82^2 = 6724

<=> (AB+AC)^2 = AB^2+AC^2+2.AB.AC = 6724+2.3280 = 13284

<=> AB+AC = \(18\sqrt{41}\)

(AC-AB)^2 = AB^2+AC^2-2.AB.AC = 6724-2.3280 = 164

<=> AC-AB = \(2\sqrt{41}\)( VÌ AC > AB )

=> AB = \(8\sqrt{41}\);  AC = \(10\sqrt{41}\)

=> AB/AC = \(\frac{8\sqrt{41}}{10\sqrt{41}}\)= 4/5

Tk mk nha