Question

[Đặng Quỳnh Trang]

Cho tam giác ABC (góc A vuông) có cạnh AB=30 cm; AC=40 cm; BC=50 cm.

a. Tính chiều cao hạ từ A của tam giác ABC.

b. D chính giữa BC, E ở trên AC sao cho AE=AC/3. AD cắt BE ở M. Tính S tam giác AME.

c. So sánh AM và MD.

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}xABxAC=\frac{30x40}{2}=600cm^2\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}xBCx\)đường cao hạ Từ A->BC \(=\frac{50}{2}x\) đường cao hạ Từ A->BC \(=600cm^2\)

=> đường cao hạ từ A->BC = 2x600:50=24 cm

b/

\(AE=\frac{AC}{3}\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{AE}{CE}=\frac{1}{2}\)

Xét tg ABE và tg BCE có chung đường cao hạ từ B->AC nên

\(\frac{S_{ABE}}{S_{BCE}}=\frac{AE}{CE}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{ABE}=\frac{S_{BCE}}{2}\Rightarrow S_{BCE}=2xS_{ABE}\)

\(S_{ABE}+S_{BCE}=S_{ABE}+2xS_{ABE}=3xS_{ABE}=S_{ABC}=600cm^2\Rightarrow S_{ABE}=200cm^2\)

Xét tg BDE và tg BCE có chung đường cao hạ từ E->BC nên

\(\frac{S_{BDE}}{S_{BCE}}=\frac{BD}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{BDE}=\frac{S_{BCE}}{2}\)

\(\Rightarrow S_{ABE}=S_{BDE}=200cm^2\) Hai tg này có chung BE nên đường cao hạ từ A->BE = đường cao hạ từ D->BE

Xét tg ABD và tg ABC có chung đường cao hạ từ A->BC nên

\(\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}}=\frac{BD}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{ABD}=\frac{S_{ABC}}{2}\)

Xét tg ABM và tg BDM có chung BM nên

\(\frac{S_{ABM}}{S_{BDM}}=\)đường cao hạ từ A->BE / đường cao hạ từ D->BE = 1 \(\Rightarrow S_{ABM}=S_{BDM}\)

Mà \(S_{ABM}+S_{BDM}=S_{ABD}=2xS_{ABM}\Rightarrow S_{ABM}=\frac{S_{ABD}}{2}=\frac{S_{ABC}}{4}=\frac{600}{4}=150cm^2\)

Ta có \(S_{AME}=S_{ABE}-S_{ABM}=200-150=50cm^2\)

c/ Từ kết quả câu (b) ta có \(S_{ABM}=S_{ADM}\) Hai tg này có chung đường cao hạ từ B->AD nên

\(\frac{S_{ABM}}{S_{BDM}}=\frac{AM}{MD}=1\Rightarrow AM=MD\)