Tính tổng các giá trị của m trên đoạn \(\left[\dfrac{-\pi}{3};\dfrac{\pi}{2}\right]\)để hàm số \(y=cos2x+cosx+\left|2m-1\right|\) có Min = 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 10 2021
\(f'\left(x\right)=2-\dfrac{\pi}{2}sin\left(\dfrac{\pi x}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\left(4-\pi sin\left(\dfrac{\pi x}{2}\right)\right)\)
Do \(\left|\pi sin\left(\dfrac{\pi x}{2}\right)\right|\le\pi< 4\Rightarrow f'\left(x\right)>0\) ; \(\forall x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên R
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}+f\left(x\right)_{max}=f\left(-2\right)+f\left(2\right)=-4+cos\left(-\pi\right)+4+cos\left(\pi\right)=-2\)
RH
18 tháng 2 2022
b)\(P=cos2a-cos(\dfrac{\pi}{3}-a) \\=2cos^2a-1-cos\dfrac{\pi}{3}cosa-sin\dfrac{\pi}{3}sina \\=2.(\dfrac{-2}{5})^2-1-\dfrac{1}{2}.\dfrac{-2}{5}-\dfrac{\sqrt3}{2}.\dfrac{-\sqrt{21}}{5} \\=\dfrac{-24+15\sqrt7}{50}\)
DT
18 tháng 2 2022
a, Vì : \(\pi< a< \dfrac{3\pi}{2}\) nên \(cos\alpha< 0\) mà \(cos^2\alpha=1-sin^2\alpha=1-\dfrac{4}{25}=\dfrac{21}{25},\)
do đó : \(cos\alpha=-\dfrac{\sqrt{21}}{5}\)
từ đó suy ra : \(tan\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{21}},cot\alpha=\dfrac{\sqrt{21}}{2}\)
KB
12 tháng 4 2022
a.Ta có : \(x\in\left(\pi;\dfrac{3}{2}\pi\right)\Rightarrow cosx< 0\)
\(cosx=-\sqrt{1-sin^2x}=-\sqrt{1-0,8^2}=-0,6\)
\(tanx=\dfrac{4}{3};cotx=\dfrac{3}{4}\)
b. cos 2x = \(cos^2x-sin^2x=0,6^2-0,8^2=-0,28\)
\(P=2.cos2x=-0,56\)
\(Q=tan\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{tan2x+tan\dfrac{\pi}{3}}{1-tan2x.tan\dfrac{\pi}{3}}=\dfrac{tan2x+\sqrt{3}}{1-tan2x.\sqrt{3}}\)
tan 2x = \(\dfrac{2tanx}{1-tan^2x}=\dfrac{\dfrac{2.4}{3}}{1-\left(\dfrac{4}{3}\right)^2}=\dfrac{-24}{7}\)
\(Q=\dfrac{-\dfrac{24}{7}+\sqrt{3}}{1+\dfrac{24}{7}.\sqrt{3}}\) \(=\dfrac{-24+7\sqrt{3}}{7+24\sqrt{3}}\)
HP
1 tháng 8 2021
1.
\(cos2x-3cosx+2=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-3cosx+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(x=k2\pi\in\left[\dfrac{\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right]\Rightarrow\) không có nghiệm x thuộc đoạn
\(x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\in\left[\dfrac{\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right]\Rightarrow x_1=\dfrac{\pi}{3};x_2=\dfrac{5\pi}{3}\)
\(\Rightarrow P=x_1.x_2=\dfrac{5\pi^2}{9}\)
HP
1 tháng 8 2021
2.
\(pt\Leftrightarrow\left(cos3x-m+2\right)\left(2cos3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos3x=\dfrac{1}{2}\left(1\right)\\cos3x=m-2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\)
Ta có: \(x=\pm\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{9}\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left(2\right)\) có nghiệm duy nhất thuộc \(\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2=0\\m-2=1\\m-2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=3\\m=1\end{matrix}\right.\)
TH1: \(m=2\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow cos3x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6}\left(tm\right)\)
\(\Rightarrow m=2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
TH2: \(m=3\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow cos3x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow x=0\left(tm\right)\)
\(\Rightarrow m=3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
TH3: \(m=1\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow cos3x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{1}{3}\\x=-1\\x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=2\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán
Vậy \(m=2;m=3\)
QD
31 tháng 3 2017
Bài 1. a) trục hoành cắt đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ .gif)
) tại ba điểm có hoành độ - π ; 0 ; π. Do đó trên đoạn chỉ có ba giá trị của x để hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 0, đó là x = - π; x = 0 ; x = π.
b) Đường thẳng y = 1 cắt đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ ) tại ba điểm có hoành độ .gif)
. Do đó trên đoạn chỉ có ba giá trị của x để hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 1, đó là .gif)
.
c) Phần phía trên trục hoành của đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ ) gồm các điểm của đồ thị có hoành độ truộc một trong các khoảng .gif)
. Vậy trên đoạn , các giá trị của x để hàm số y = tanx nhận giá trị dương là x ∈ .png)
.
d) Phần phía dưới trục hoành của đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ ) gồm các điểm của đồ thị có hoành độ thuộc một trong các khoảng .png)
. Vậy trên đoạn , các giá trị của x để hàm số y = tanx nhận giá trị âm là x ∈ .png)
.
NV
10 tháng 5 2023
a) \(\left\{-\pi;0;\pi\right\}\)
b) \(\left\{\dfrac{\pi}{4};\dfrac{\pi}{4}\pm\pi\right\}\)
c) \(\left(-\pi;-\dfrac{\pi}{2}\right)\cup\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\cup\left(\pi;\dfrac{3\pi}{2}\right)\)
d) \(\left(-\dfrac{\pi}{2};0\right)\cup\left(\dfrac{\pi}{2};\pi\right)\)
KS
30 tháng 3 2022
Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên [0;π2][0;π2]thoả mãn f(x)=f′(x)−2cosxf(x)=f′(x)−2cosx. Biết f(π2)=1f(π2)=1, tính giá trị f(π3)f(π3)
A. √3+1/2 B. √3−1/2 C. 1−√3/2 D. 0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1
Ủa sao xài hoành độ đỉnh ở đây được nhỉ, phải xài nghiệm (đúng hơn là lợi dụng quy tắc dấu tam thức bậc 2 "trong khác - ngoài cùng")
Đây, ví dụ 1 trường hợp cho em (bài này ở trên đã đưa dấu a>0 theo thói quen). 2 đường màu đỏ là khoảng \(\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)\), rõ ràng đỉnh parabol nằm trong khoảng đó nhưng trên khoảng \(\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)\) hàm vẫn có 1 đoạn nhận giá trị dương (tương ứng với đoạn BC)
Cách làm đúng ở đây là cần sử dụng quy tắc tam thức bậc 2 (hoặc 1 số pp khác nhưng ko thể là hoành độ đỉnh). Lợi dụng quy tắc tam thức bậc 2: nếu pt bậc 2 có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) thì \(a.f\left(x\right)< 0\) với \(x\in\left(x_1;x_2\right)\) và \(a.f\left(x\right)>0\) với \(x\notin\left(x_1;x_2\right)\).
Do đó để \(f\left(x\right)< 0\) ; \(\forall x\in\left(p;q\right)\) nào đó (khi a dương), đồng nghĩa khi đó p và q phải nằm giữa 2 nghiệm, hay \(f\left(p\right)\) và \(f\left(q\right)\) đều âm.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1
Hàm xác định trên khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(4\left(sin^6x+cos^6x\right)-6m.sin2x+2-m^2\ge0;\forall x\in\left(...\right)\)
\(\Leftrightarrow4\left[\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\right]-6m.sin2x+2-m^2\ge0;\forall x\in...\)
\(\Leftrightarrow-3sin^22x-6m.sin2x-m^2+6\ge0\)
Đặt \(sin2x=t\Rightarrow t\in[-1;\dfrac{1}{2})\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)=3t^2+6mt+m^2-6\le0\)
Theo định lý về dấu của tam thức bậc 2 thì điều này xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)\le0\\f\left(\dfrac{1}{2}\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-6m-3\le0\\m^2+3m-\dfrac{21}{4}< 0\end{matrix}\right.\)
Ủa biến đổi có sai ở đâu ko mà BPT cuối nhìn nghiệm xấu vậy
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021
Không có đáp án đúng. Theo đáp án thì $m=0$ thì $\sin 2x=2m$ có 2 nghiệm pb thuộc $[0;\pi]$
Tức là $\sin 2x=0$ có 2 nghiệm pb $[0;\pi]$. Mà pt này có 3 nghiệm lận:
$x=0$
$x=\frac{1}{2}\pi$
$x=\pi$
Tính tổng các giá trị của m trên đoạn \(\left[-\dfrac{\pi}{3};\dfrac{\pi}{2}\right]\) có nghĩa là \(x\in\left[-\dfrac{\pi}{3};\dfrac{\pi}{2}\right]\) pk?
\(\Rightarrow cosx\in\left[0;1\right]\)
\(y=2cos^2x+cosx-1+\left|2m-1\right|\)
Đặt \(t=cosx;t\in\left[0;1\right]\)
\(y=2t^2+t-1+\left|2m-1\right|\)
Xét BBT của \(f\left(t\right)=2t^2+t-1;t\in\left[0;1\right]\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)_{min}=-1\Leftrightarrow t=0\Leftrightarrow cosx=0\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}\)
\(\Rightarrow y\ge-1+\left|2m-1\right|\)
Để \(y_{min}=2\Leftrightarrow-1+\left|2m-1\right|=2\)\(\Leftrightarrow m=2;m=-1\)
\(\Rightarrow\)Tổng m bằng \(1\)