Question

[Cô Thu Hà]

Để hoàn thành một công việc theo dự định thì cần một số công nhân làm trong một số ngày nhất định. Nếu tăng thêm $10$ công nhân thì công việc hoàn thành sớm được $2$ ngày. Nếu bớt đi $10$ công nhân thì phải mất thêm $3$ ngày nữa mới hoàn thành công việc. Hỏi theo dự định thì cần bao nhiêu công nhân và làm trong bao nhiêu ngày?

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Gọi số công nhân cần có theo dự định và số ngày dự định sẽ hoàn thành công việc lần lượt là x(người) và y(ngày)

(Điều kiện: \(x,y\in Z^+;x>10;y>2\))

Nếu tăng thêm 3 công nhân thì công việc hoàn thành sớm 2 ngày nên (x+3)(y-2)=xy

=>xy-2x+3y-6=xy

=>-2x+3y=6(1)

Nếu bớt đi 10 công nhân thì công việc hoàn thành muộn 3 ngày nên (x-10)(y+3)=xy

=>xy+3x-10y-30=xy

=>3x-10y=30(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+3y=6\\3x-10y=30\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-6x+9y=18\\6x-20y=60\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-6x+9y+6x-20y=18+60\\-2x+3y=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-11y=78\\-2x=6-3y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{78}{11}\\x=\dfrac{3y-6}{2}\end{matrix}\right.\left(loại\right)\)

=>Đề sai rồi ạ