Question

[minh phuong To]

Cho đoạn thẳng AB điểm O thuộc tia đối của tia ab Gọi M N thứ tự là trung điểm của đoạn thẳng oa OB A Tính độ dài đoạn thẳng MN biết AB = 6 cm oa = 4 cm B Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O Trên tia đối của tia ab cho điểm C nằm ngoài đường thẳng AB trong trường hợp điểm n không thuộc đoạn thẳng AB trên đoạn thẳng AB phải lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt khác a và b để kẻ được 465 tam giác có đỉnh C và hai đỉnh còn lại nằm trên đoạn thẳng AB

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Vì O thuộc tia đối của tia AB

nên A nằm giữa O và B

=>OB=OA+AB=4+6=10(cm)

M là trung điểm của OA

=>\(OM=MA=\dfrac{OA}{2}=\dfrac{4}{2}=2\left(cm\right)\)

N là trung điểm của OB

=>\(ON=NB=\dfrac{OB}{2}=5\left(cm\right)\)

Vì OM<ON

nên M nằm giữa O và N

=>OM+MN=ON

=>MN+2=5

=>MN=3(cm)

b: \(MN=ON-OM=\dfrac{OB-OA}{2}=\dfrac{BA}{2}\)

=>MN không phụ thuộc vào điểm O

c: Gọi số điểm phải lấy thêm là n(điểm)

Tổng số điểm trên đoạn thẳng AB lúc này là n+2(điểm)

Số tam giác tạo thành là \(C^2_{n+2}\left(tamgiác\right)\)

Theo đề, ta có: \(C^2_{n+2}=465\)

=>\(\dfrac{\left(n+2\right)!}{\left(n+2-2\right)!\cdot2!}=465\)

=>(n+1)(n+2)=930

=>\(n^2+3n-928=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n=29\left(nhận\right)\\n=-32\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Số điểm phải lấy thêm là 29 điểm