Question

[Nguyễn Thùy Trang]

2) Cho đa thức \( f(x)=a x^{2}+b x+c \) với \( a, b, c \) là các số nguyên. Biết rằng \( f(2) \), \( \mathrm{f}(0), \mathrm{f}(-2) \) đồng thời chia hết cho 3 . Chưng minh \( \mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c} \) đều chia hết cho 3.

Answer 1

[Hoàng Bùii]

Ta có 
f(0) = c 
Mà f(0) chia hết cho 3 nên c chia hết cho 3
Mặt khác : 
f(2) = 4a+2b+c
Vì c chia hết cho 3
Nên 2(2a+b) chia hết cho 3
Mà 2 không chia hết cho 3
=> 2a+b ⋮ 3 (1)
Tương tự với f(-2)=4a-2b+c
=> 2a-b ⋮ 3 (2)
Lấy (1) cộng (2) ta có 
4a ⋮ 3
suy ra a ⋮ 3
Nên b ⋮ 3