Question

[Phạm Bình Nguyên]

cho : A= 1/101+ 1/102 + 1/103+...+1/200. Chứng minh 1/2<A<1

Answer 1

[Tai Nguyen]

                                               GIẢI:

Ta có: 1/2=100/200=1/200+1/200+...+1/200(có 100 phân số 1/200)

Mà 1/200=1/200

      1/199>1/200

      .....

      1/101>1/200

Suy ra: 1/101+1/102+...+1/200>1/200+1/200+...+1/200(có 100 phân số 1/200)

Hay 1/2<A    ₍₁₎      

Ta có: 1=100/100=1/100+1/100+...+1/100(có 100 phân số 1/100)

MÀ     1/100>1/101

          1/100>1/102

          1/100>1/103

          ......

          1/100>1/200

Suy ra: 1/101+1/102+...+1/200<1/100+1/100+...+1/100(có 100 phân số 1/100)

Hay A<1  (2)

Từ ₍₁₎ và ₍₂₎ Ta có:

1/2<A<1

vậy1/2<A<1