Question

[Thầy Đức Anh]

Chứng minh $M=\dfrac{n-1}{n-2} (n \in \mathbb Z;n \neq 2)$ là phân số tối giản.

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Gọi ƯCLN(n - 1; n - 2)  = d; ta có:

                              \(\left\{{}\begin{matrix}n-1⋮d\\n-2⋮d\end{matrix}\right.\)

                     n - 1 - (n - 2) ⋮ d

                     n - 1 - n + 2   ⋮ d

                   (n - n) + (2 - 1)⋮ d

                                       1 ⋮ d

                                 d = 1

⇒ƯCLN(n - 1; n - 2) = 1

Hay M = \(\dfrac{n-1}{n-2}\) là phân số tối giản (đpcm)

Answer 2

[Vũ Tuấn Linh]

Goi ƯCLN $(n-1;n-2)=d\Rightarrow n-1:d$ và $n-2:d$ 

$\Rightarrow (n-1)-(n-2):d\Rightarrow 1:d$

$\Rightarrow d=1$ với mọi $n$.

Vậy với mọi $n\in \mathbb{Z}$ thì $M=\genfrac{}{}{0ex}{}{n-1}{n-2}$ là phân số tối giản.