Question

[Minh Bình]

Cho(O;R) và điểm A nằm ngoài(O). Vẽ đường tròn đường kính OA, đường tròn này cắt (O) tại B và C. Vẽ BI là đường kính của đường tròn đường kính OA, vẽ BK là đường kính của (O).c/m

a) AB, AC là hai tiếp tuyến của (O)

b) IK là tiếp tuyến của (B;BC) 

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Gọi E là trung điểm của OA

=>E là tâm đường tròn đường kính OA

Xét (E) có

ΔOBA nội tiếp

OA là đường kính

Do đó: ΔOBA vuông tại B

=>AB vuông góc OB tại B

=>AB là tiếp tuyến của (O)

Xét (O) có

ΔOCA nội tiếp

OA là đường kính

Do đó: ΔOCA vuông tại C

=>AC vuông góc với CO tại C

=>AC là tiếp tuyến của (O)

b: Xét (O) có

ΔBCK nội tiếp

BK là đường kính

Do đó: ΔBCK vuông tại C

=>BC vuông góc CK tại C

Xét (E) có

ΔBCI nội tiếp

BI là đường kính

Do đó: ΔBCI vuông tại C

=>BC vuông góc CI tại C

\(\widehat{KCI}=\widehat{KCB}+\widehat{ICB}\)

\(=90^0+90^0\)

\(=180^0\)

=>K,C,I thẳng hàng

Xét (B;BC) có

BC là bán kính

KI vuông góc với BC tại C

Do đó: KI là tiếp tuyến của (B;BC)

Answer 2

[Hoàng Anh Tú]

Hình