Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\left(\frac{a+b}{b}\right)\left(\frac{c+b}{c}\right)\left(\frac{a+c}{a}\right)\)
Mà a+b+c = 0 nên a + c = -b
a + b = -c
b + c = -a
\(A=\frac{-c}{b}\cdot\frac{-a}{c}\cdot\frac{-b}{a}=-1\)
1. Ta có:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{2a}{4}=\frac{3b}{9}=\frac{5c}{25}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2a}{4}=\frac{3b}{9}=\frac{5c}{25}=\frac{2a+3b-5c}{4+9-25}=\frac{-28}{-12}=\frac{7}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{4}=\frac{7}{3}\Rightarrow2a=\frac{7}{3}.4=\frac{28}{3}\Rightarrow a=\frac{28}{3}:2=\frac{14}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{3b}{9}=\frac{7}{3}\Rightarrow3b=\frac{7}{3}.9=21\Rightarrow b=21:3=7\)
\(\Rightarrow\frac{5c}{25}=\frac{7}{3}\Rightarrow5c=\frac{7}{3}.25=\frac{175}{3}\Rightarrow c=\frac{175}{3}:5=\frac{35}{3}\)
Vậy a = .......
b = ..........
c = ..............
Ta có:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{2a}{4}=\frac{3b}{9}=\frac{5c}{20}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2a}{4}=\frac{3b}{9}=\frac{5c}{20}=\frac{2a+3b-5c}{4+9-20}=\frac{-28}{-7}=4\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{4}=4\Rightarrow2a=4.4=16\Rightarrow a=16:2=8\)
\(\Rightarrow\frac{3b}{9}=4\Rightarrow3b=4.9=36\Rightarrow b=36:3=12\)
\(\Rightarrow\frac{5c}{20}=4\Rightarrow5c=4.20=80\Rightarrow c=80:5=16\)
Vậy a = 8
b = 12
c = 16
e) Gọi O là giao điểm của IP và HK. Chứng minh \(\widehat{MON}\) = 180o + \(\widehat{PMO}+\widehat{PNO}+\widehat{HIK}\)
a) Ta co: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
b) Ta co: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}\)
1 2 1 2 A B C D E O I M N Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa
Nhớ cái đề tháng 11 của tui ghê :)) cx có bài này đó :>
a) +) Xét Δ ABC vuông tại A
⇒ \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\) ( tính chất tam giác vuông)
⇒ \(\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{\widehat{ACB}}{2}=45^o\)
⇒ \(\widehat{B_1}+\widehat{C_2}=\widehat{B_2}+\widehat{C_1}=45^o\)
+) Xét Δ BOC có
\(\widehat{BOC}+\widehat{B_2}+\widehat{C_1}=180^o\) ( định lí tổng 3 góc của tam giác )
⇒ \(\widehat{BOC}=180^o-45^o=135^o\)
Vậy ...
b) +) Xét Δ CNE và Δ CAE có
CN = CA (gt)
\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) ( do CE là pg BCA )
CE : cạnh chung
⇒ Δ CNE = Δ CAE (c.g.c)
⇒ \(\widehat{CNE}=\widehat{CAE}=90^o\) ( 2 góc tương ứng)
Mà EN cắt BC tại N (gt)
⇒ EN \(\perp\) BC tại N (1)
+) Xét Δ BMD và Δ BAD có
BM = BA (gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( do BD là pg ABC)
BD : cạnh chung
⇒ Δ BMD = Δ BAD (c.g.c)
⇒ \(\widehat{BMD}=\widehat{BAD}=90^o\) ( 2 góc tương ứng)
Mà MD cắt BC tại M (gt)
⇒ MD \(\perp\) BC tại M (2)
c) +) Xét Δ BIA và ΔBIM có
BI : cạnh chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
BA = BM (gt)
⇒ Δ BIA = Δ BIM (c.g.c)
⇒ IA = IM ( 2 cạnh t/ứ)
+) Theo câu b ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta CNE=\Delta CAE\\\Delta BMD=\Delta BAD\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}EN=EA\\DM=AD\end{matrix}\right.\) ( 2 cạnh t/ứ)
⇒ Δ AEN cân tại E ; Δ ADM cân tại D
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAN}=\widehat{ENA}\\\widehat{DAM}=\widehat{DMA}\end{matrix}\right.\) ( tính chất tam giác cân ) (*1)
+) Từ (1) và (2) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ENC}=90^o\\\widehat{DMB}=90^o\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ENA}+\widehat{ANC}=90^o\\\widehat{DMA}+\widehat{AMB}=90^o\end{matrix}\right.\) (*2)
Từ (*1) và (*2) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EA}N+\widehat{ANC}=90^o\\\widehat{DAM}+\widehat{AMB}=90^o\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\widehat{EAN}+\widehat{ANC}+\widehat{DAM}+\widehat{AMB}=180^o\) (3)
+) Lại có \(\widehat{EAN}+\widehat{NAM}+\widehat{DAM}=\widehat{BAC}=90^o\) (4)
Trừ vế cho vế của (3) và (4) ⇒\(\widehat{AMB}+\widehat{ANC}-\widehat{NAM}=90^o\) (5)
+) Xét Δ AMN
\(\widehat{AMN}+\widehat{ANM}+\widehat{NAM}=180^o\) ( đl tổng 3 góc ) (6)
Trừ vế cho vế của (5) và (6) ta có
\(2.\widehat{NAM}=90^o\)
⇒ \(\widehat{NAM}=45^o\)
Như vậy ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}IA=IM\\\widehat{IAM}=45^o\end{matrix}\right.\)
⇒ Δ AIM vuông cân tại I
P/s : t nghĩ đề cậu thiếu :vv . Bài này hoàn toàn có thể cm Δ AIM vuông cân ( như t đx lm trên ) ~ Còn nếu đề của c chỉ y/c cm cân thì xóa hộ t phần dài đó nhá :> Bài này lúc trc cs lm mà k lm đc ^ thế là mang đi hỏi @@ Làm theo ý hiểu :)) có j sai thì nói vs t nhé !!
Học tốt
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét 2 \(\Delta\) \(AMB\) và \(BMC\) có:
\(AM=BM\left(gt\right)\)
\(MB=MC\left(gt\right)\)
\(AB=BC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AMB=\Delta BMC\) (c . c . c) (1)
Xét 2 \(\Delta\) \(AMB\) và \(CMA\) có:
\(AM=CM\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(MB=MA\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AMB=\Delta CMA\) (c . c . c) (2)
Từ (1) và (2) => \(\Delta AMB=\Delta BMC=\Delta CMA\left(đpcm\right).\)
Còn câu b) thì mình đang nghĩ nhé.
Chúc bạn học tốt!