Câu hỏi của Phạm Đăng Hải

Question

Tìm tất cả các cặp số nguyên(x,y)thỏa mãn:2^x+1.3^y=12^x

Xyz OLM · Accepted Answer

Ta có : $2^{x+1}.3^y=12^x$

$\Leftrightarrow3^y=\dfrac{12^x}{2^{x+1}}=\dfrac{3^x.4^x}{2^{x+1}}=\dfrac{3^x.2^{2x}}{2^{x+1}}=3^x.2^{2x}:2^{x+1}=3^x.2^{x-1}$

$\Leftrightarrow\dfrac{3^y}{3^x}=2^{x-1}$

$\Leftrightarrow3^{y-x}=2^{x-1}$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-x=0\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1$(tm)

Vậy (x;y) = (1;1) nghiệm của phương trình trên Câu trả lời: Ta có : $2^{x+1}.3^y=12^x$

$\Leftrightarrow3^y=\dfrac{12^x}{2^{x+1}}=\dfrac{3^x.4^x}{2^{x+1}}=\dfrac{3^x.2^{2x}}{2^{x+1}}=3^x.2^{2x}:2^{x+1}=3^x.2^{x-1}$

$\Leftrightarrow\dfrac{3^y}{3^x}=2^{x-1}$

$\Leftrightarrow3^{y-x}=2^{x-1}$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-x=0\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1$(tm)

Vậy (x;y) = (1;1) nghiệm của phương trình trên

Phan Công Thắng · Answer

y=x=1

Câu trả lời: y=x=1