Question

[Trần Minh Ngọc]

Câu 10. Cho hai số thực a, b > 0 thỏa mãn a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của

P = a³/b + b³/a

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(P=\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{a}=\frac{a^4+b^4}{ab}\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2ab}\ge\frac{\left(a+b\right)^4}{8ab}\ge\frac{\left(a+b\right)^4}{2\left(a+b\right)^2}=\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)