TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 8 2020
Với \(x\ge-\frac{1}{2}\)
2f(x) = \(2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+2\right)}+4\sqrt{x+3}-4x\)
\(=-\left(2x+1\right)+2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+2\right)}-\left(x+2\right)-\left(x+3\right)+4\sqrt{x+3}-4+10\)
\(=-\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+2}\right)^2-\left(\sqrt{x+3}-2\right)^2+10\le10\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+1=x+2\\x+3=4\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)
=> min 2f(x) = 10 tại x = 1
=> min f(x) = 5 tại x = 1
PT
2
6 tháng 11 2016
chắc gõ dấu + nhưng quên ấn Shift thành dấu = r`
\(\sqrt{4x^2+4x+1}+\sqrt{25x^2+10x+1}\)
\(=\sqrt{\left(2x+1\right)^2}+\sqrt{\left(5x+1\right)^2}\)
\(=\left|2x+1\right|+\left|5x+1\right|\ge\frac{3}{5}\)
Dấu = khi \(x=-\frac{1}{5}\)
PG
6 tháng 11 2016
vào đây xem câu TL bạn nhé
https://www.youtube.com/watch?v=fvGaHwKrbUc
LM
1
LM
13 tháng 5 2017
Ta chứng minh được:
\(0\le x:y\le1\)
\(\Rightarrow x\ge x^2;y\ge y^2;xy\ge0\)
\(P^2=8+5\left(x+y\right)+2\sqrt{16+20\left(x+y\right)+25xy}\)
\(P^2\ge8+5\left(x^2+y^2\right)+2\sqrt{16+20\left(x^2+y^2\right)}\)
\(P^2\ge8+5+2\sqrt{16+20}=25\)
\(\Rightarrow P\ge5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0;y=1\\x=1;y=0\end{cases}}\)
K2
21 tháng 12 2020
\(P=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{10}{2\sqrt{x}+1}-\frac{5}{2x+3\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{10}{2\sqrt{x}+1}-\frac{5}{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}+1+10\left(\sqrt{x}+1\right)-5}{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}+1+10\sqrt{x}+10-5}{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{6}{\sqrt{x}+1}\)
b) Để P nguyên tố thì \(\frac{6}{\sqrt{x}+1}\) nguyên tố
Để \(P\inℕ^∗\) thì \(\sqrt{x}+1\inƯ\left(6\right)\)
Mà P nguyên tố \(\Rightarrow\frac{6}{\sqrt{x}+1}=\left\{2;3\right\}\Rightarrow\sqrt{x}+1=\left\{2;3\right\}\)
Với \(\sqrt{x}+1=2\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)
Với \(\sqrt{x}+1=3\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)
Vậy ...........
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2020
\(a=\sqrt{25x^2-10x+1+16}=\sqrt{\left(5x-1\right)^2+16}\ge\sqrt{16}=4\)
\(a_{min}=4\) khi \(5x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)
\(b=\sqrt{x^2-10x+25+5}=\sqrt{\left(x-5\right)^2+5}\ge\sqrt{5}\)
\(b_{min}=\sqrt{5}\) khi \(x=5\)
\(c=\sqrt{-16x^2-8x-1+4}=\sqrt{4-\left(4x+1\right)^2}\le\sqrt{4}=2\)
\(c_{max}=2\) khi \(x=-\frac{1}{4}\)