Question

[Kudo Sinichi]

Cho n là số không chia hết cho 3.Chứng minh rằng n² chia cho 3 dư 1

Answer 1

[Lê Thị Quỳnh Anh]

Ta giải như sau:

Do n là số k chia hết cho 3 nên n chia chỉ  có thể dư 1 hoặc dư 2:

Tương tự Xét n chia 3 dư 1 suy ra n có dạng 3k+1 (k>0)

Ta có n²= (3k+1)² =(3k+1)*(3k+1)= 9k²+3k+3k+1=9k²+6k+1= 3k*(3k+2)+1

Do 3k*(3k+2) chia hết cho 3 nên 3k*(3k+2)+1 chia 3 dư 1       (1)

Xét n= 3k+2 suy ra n²=(3k+2)*(3k+2)=9k²+12k+4=9k²+12k+3+1= 3*(3k²+4k+1)+1

Do 3*(3k²+4k+1) chia hết cho 3 nên 3*(3k²+4k+1)+1 chia 3 dư 1.        (2)

Từ (1) và (2) suy ra: n² luôn chia 3 dư 1 với n k chia hết nho 3.