Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
Phương trình hoành độ giao điểm: \(\dfrac{1}{2}x^2=x-m\Rightarrow x^2-2x+2m=0\)
\(\Delta'=1-2m>0\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\) (do (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt)
Để 2 điểm nằm cùng về phía trục tung thì 2 nghiệm \(x_1,x_2\) cùng dấu.
Mà theo vi ét \(x_1+x_2=2\Rightarrow\) 2 nghiệm cùng dương.
\(\Rightarrow x_1+x_2=2m>0\Leftrightarrow m>0\)
Kết hợp điều kiện ta có \(0< m< \dfrac{1}{2}\)
b.
Từ M đến trục tung là 2 \(\Rightarrow\) \(\left|x\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(M\in\left(P\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=\dfrac{1}{2}.2^2=2\\y_2=\dfrac{1}{2}.\left(-2\right)^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M_1\in\left(2;2\right)\) và \(M_2\in\left(-2;2\right)\)
1.
để ............. căt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì:
\(\hept{\begin{cases}0\ne2\left(T.m\right)\\2+m=3-m\end{cases}}\)
<=>2m=1
<=>m=1/2
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x2 + 2x -m2 + 1 = 0
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì pt này phải có hai nghiêm phân biệt xD và xE và xD + xE = 0
Áp dụng định lý Vi-et thì xD +xE = -2 \(\Rightarrow\)m \(\in\varnothing\)
\(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|\left(m-2\right)\cdot0+\left(-1\right)\cdot0+3\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}=\dfrac{3}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\)
Để d=1 thì \(\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}=3\)
=>(m-2)^2+1=9
=>(m-2)^2=8
=>\(m=\pm2\sqrt{2}+2\)
Lời giải:a) Gọi $M(x_0,y_0)$ là điểm cố định mà $(d)$ luôn đi qua với mọi giá trị của $m$. Ta chỉ cần chỉ ra $x_0,y_0$ có tồn tại là được.
$M\in (d), \forall m$
$\Leftrightarrow y_0=(m-2)x_0+2, \forall m$
$\Leftrightarrow mx_0+(2-2x_0-y_0)=0, \forall m$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=0\\ 2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=0\\ y_0=2\end{matrix}\right.\)
Vậy $(d)$ luôn đi qua điểm cố định $(0,2)$ (đpcm)
b) Gọi $A,B$ lần lượt là giao điểm của $(d)$ với trục $Ox,Oy$
Dễ thấy $A(\frac{-2}{m-2},0)$ và $B(0,2)$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, nếu khoảng cách từ $O$ đến $(d)$ là $h$ thì:
\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{|x_A|^2}+\frac{1}{|y_B|^2}=\frac{(m-2)^2}{4}+\frac{1}{4}\)
Để $h=1$ thì \((m-2)^2+1=4\Leftrightarrow m=\pm \sqrt{3}-2\)
c) Để $h_{\max}$ thì $\frac{(m-2)^2+1}{4}$ min
$\Leftrightarrow (m-2)^2+1$ min
Dễ thấy $(m-2)^2+1$ đạt giá trị min bằng $1$ khi $m-2=0\Leftrightarrow m=2$
Sửa đề: \(m\ne2\)
\(y=\left(m-2\right)x+m-1\)
=>\(\left(m-2\right)x-y+m-1=0\)
Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-2\right)+0\cdot\left(-1\right)+m-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\)
Để \(d\left(O;\left(d\right)\right)=2\) thì \(\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}=2\)
=>\(\left|m-1\right|=\sqrt{4\left(m-2\right)^2+4}\)
=>\(\sqrt{4\left(m-2\right)^2+4}=\sqrt{\left(m-1\right)^2}\)
=>\(4\left(m-2\right)^2+4=\left(m-1\right)^2\)
=>\(4\left(m^2-4m+4\right)+4-m^2+2m-1=0\)
=>\(4m^2-16m+16-m^2+2m+3=0\)
=>\(3m^2-14m+19=0\)(1)
\(\text{Δ}=\left(-14\right)^2-4\cdot3\cdot19\)
\(=196-12\cdot19=-32< 0\)
=>Phương trình (1) vô nghiệm
Vậy: \(m\in\varnothing\)