Câu hỏi của Pham Trong Bach

Question

Xét tứ diện AB = BC = CD = DA = 1 và AC = BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện ABCD bằng A.

2

3

27

B.

4

3

27

C.

2...

Cao Minh Tâm · Accepted Answer

Đáp án A
Gọi I, H lần lượt là trung điểm AC, BD. Ta có

B

I

⊥

A

C

D

I

⊥

A

C

⇒

A

C

⊥

I

B

D

và

V

I

.

B

C

D

=

V

I

.

A

B

D

Lại có

I
 
 B
 
 =

A

B

2

-

A

I

2

=

1

-

x

2

4

,với AC = BD = x.  
Và

I
 
 H
 
 =

I

B

2

-

B

H

2

=

1

-

x

2

4

-

x

2

4

=

1

-

x

2

Diện tích tam giác IBD là

S

∆

I

B

D

=

1

2

I
 
 H
 
 .
 
 B
 
 D
 
 =

x

2

1

-

x

2

Suy ra

V

A

B

C

D

=
 
 2

V

I

.

B

C

D

=

2

3

I
 
 C
 
 .

S

I

B

D

=

x

3

.

x

2

1

-

x

2

=

x

2

6

1

-

x

2

Xét hàm số

f

x

=

x

2

-

x

2

→
 
 m
 
 a
 
 x
 
 f

x

=

4

6

9

Vậy thể tích lớn nhất là

V

m

a

x

=

4

6

9

:
 
 6

2

=

2

3

27Câu trả lời: Đáp án A
Gọi I, H lần lượt là trung điểm AC, BD. Ta có

B

I

⊥

A

C

D

I

⊥

A

C

⇒

A

C

⊥

I

B

D

và

V

I

.

B

C

D

=

V

I

.

A

B

D

Lại có

I
 
 B
 
 =

A

B

2

-

A

I

2

=

1

-

x

2

4

,với AC = BD = x.  
Và

I
 
 H
 
 =

I

B

2

-

B

H

2

=

1

-

x

2

4

-

x

2

4

=

1

-

x

2

Diện tích tam giác IBD là

S

∆

I

B

D

=

1

2

I
 
 H
 
 .
 
 B
 
 D
 
 =

x

2

1

-

x

2

Suy ra

V

A

B

C

D

=
 
 2

V

I

.

B

C

D

=

2

3

I
 
 C
 
 .

S

I

B

D

=

x

3

.

x

2

1

-

x

2

=

x

2

6

1

-

x

2

Xét hàm số

f

x

=

x

2

-

x

2

→
 
 m
 
 a
 
 x
 
 f

x

=

4

6

9

Vậy thể tích lớn nhất là

V

m

a

x

=

4

6

9

:
 
 6

2

=

2

3

27

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP