Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử \(P\left(x\right)=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+ax+b\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(1\right)=a+b\\P\left(-1\right)=-a+b\end{matrix}\right.\)
Mà thay \(x=1\) và \(x=-1\) vào \(P\left(x\right)\) ta được \(\left\{{}\begin{matrix}P\left(1\right)=5\\P\left(-1\right)=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\-a+b=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow R\left(x\right)=ax+b=5x\)
Dư trong phép chia cho $x^2-1$ có bậc cao nhất là bậc nhất.
Gọi thương của phép chia là $Q_{(x)}$ và dư là ax+b, với mọi x ta có: $ x+x^3+x^9+x^{27}+x^{81}=(x^2-1).Q_{(x)}+ax+b$
Với $x =1$ thì $5=a+b.$
Với $x=-1$ thì $-5=-a+b.$
Từ đó $a=5,b=0$ .Dư của phép chia là 5x.
Do \(x^3-x\) có bậc 3 => R(x) có bậc tối đa là bậc 2
\(\Rightarrow\)Đặt \(R\left(x\right)=ax^2+bx+c\) và gọi Q(x) là phần thương số, ta được:
\(x^{81}+x^{49}+x^{25}+x^9+x+1=\left(x^3-x\right)Q\left(x\right)+ax^2+bx+c\) (1)
Cho \(x=0\Rightarrow\) (1)\(\Leftrightarrow1=c\)
Cho \(x=1\) thì \(\left(1\right)\Leftrightarrow6=a+b+1\Rightarrow a+b=5\) (2)
Cho \(x=-1\) thì \(\left(1\right)\Leftrightarrow-4=a-b+1\Rightarrow a-b=-5\) (2)
Từ (2) và (3) có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\a-b=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=5\end{matrix}\right.\)
Vậy phần dư là \(R\left(x\right)=5x+1\)
Theo đề bài ta có:
f(x) = x + x3 + x9 + x27 + x81 + x243 = Q(x).(x2 - 1) + ax + b
Thế f(1), f(-1) ta có hệ:
\(\hept{\begin{cases}a+b=6\\-a+b=-6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=6\\b=0\end{cases}}\)
Vậy a + b = 6
Bài 1:
Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
Định lí Bezout: Số dư của phép chia đa thức
cho nhị thức 
bằng giá trị của 
tại
Ta có số dư R(x) của phép chia P(x) cho x-1 là giá trị của P(x) tại x=1.
Có P(1)=\(1+1^3+1^9+1^{27}+1^{81}=5\)
Vậy số dư R(x) của phép chia P(x) cho x-1 là 5.
\(\text{cách khác :)}\)
\(x\equiv1\left(\text{mod x-1}\right)\Rightarrow x^k\equiv1\left(\text{mod x-1}\right)\text{ với k thuộc N}\)
\(\Rightarrow x^3,x,x^9,x^{27},x^{81}\text{ đều chia x-1 dư 1}\)
\(\text{Nên số dư của P(x) cho x-1 là 5}\)