Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\Leftrightarrow10x^2-15x+8x-12+a+12⋮2x-3\)
=>a+12=0
hay a=-12
b: \(\Leftrightarrow2x^2+8x+\left(a-8\right)x+4a-32-4a+28⋮x+4\)
=>-4a+28=0
=>a=7
c: \(\Leftrightarrow2x^3-2x-x^2+1+\left(a+2\right)x+b-1⋮x^2-1\)
=>a+2=0 và b-1=0
=>a=-2 và b=1
\(a,\Leftrightarrow2x^2+x+a=\left(x+3\right)\cdot g\left(x\right)\\ \text{Thay }x=-3\Leftrightarrow18-3+a=0\Leftrightarrow a=-15\\ b,\Leftrightarrow x^3+ax^2-4=\left(x^2+4x+4\right)\cdot f\left(x\right)=\left(x+2\right)^2\cdot f\left(x\right)\\ \text{Thay }x=-2\Leftrightarrow-8+4a-4=0\\ \Leftrightarrow4a-12=0\Leftrightarrow a=3\)
Hệ số bất định đi :)
Đặt h(x) là thương trong phép chia f(x) cho g(x)
f(x) bậc 4 g(x) bậc 2 => h(x) bậc 2
=> h(x) có dạng x2 + cx + d
Khi đó f(x) ⋮ g(x) <=> f(x) = g(x).h(x)
<=> x4 + ax2 + b = ( x2 - x - 1 )( x2 + cx + d )
<=> x4 + ax2 + b = x4 + cx3 + dx2 - x3 - cx2 - dx - x2 - cx - d
<=> x4 + ax2 + b = x4 + ( c - 1 )x3 + ( d - c - 1 )x2 + ( -d - c )x - d
Đồng nhất hệ số ta có :
\(\hept{\begin{cases}c-1=0\\d-c-1=a\\-d-c=0\end{cases}};b=-d\)=> \(\hept{\begin{cases}c=1\\d=-1\\a=-3\end{cases}};b=1\)
Vậy a = -3 ; b = 1
Gọi thương của phép chia 2x3 - x2 + ax + b cho x2 - 1 là Q(x)
Ta có: 2x3 - x2 + ax + b = (x2 - 1)Q(x)
\(\Leftrightarrow\)2x3 - x2 + ax + b = (x - 1)(x + 1)Q(x)
Vì đẳng thức trên luôn đúng với mọi x nên lần lượt cho x = 1; x = -1 ta đc:
\(\hept{\begin{cases}2-1+a+b=0\\-2-1-a+b=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=-2\\b=1\end{cases}}\)
Vậy a = -2; b = 1 thì 2x3 - x2 + ax + b chia hết cho x2 - 1
Đặt \(A=x^4+ax^3+bx-1=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)Q\left(x\right)\)
Cho lần lượt \(x=1,x=-1\)vào đẳng thức trên, ta có:
\(\hept{\begin{cases}1+a+b-1=0\\1-a-b-1=0\end{cases}\Rightarrow a+b=0\Rightarrow a=-b}\)
Vậy với \(a=-b\left(a,b\in Q\right)\)thì \(\left(x^4+ax^3+bx-1\right)⋮\left(x^2-1\right)\)
Chúc bạn học tốt.