K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HH
22 tháng 6 2018
Bài 1:
a) \(x^2-x+1\)
\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0;\forall x\)
b) \(25x^2+10x+2\)
\(=25x^2+10x+1+1\)
\(=\left(5x+1\right)^2+1\ge1>0;\forall x\)
c) \(3x^2+2x+14\)
\(=3x^2+2x+\dfrac{1}{3}+\dfrac{41}{3}\)
\(=\left(\sqrt{3}x+\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)^2+\dfrac{41}{3}\ge\dfrac{41}{3}>0;\forall x\)
d) \(2x^2+y^2-2xy-2x+2\)
\(=x^2+y^2-2xy-2x+x^2+1+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+1\ge1>0;\forall x\)
Vậy ...
2 tháng 10 2017
x2+x+1=x2+2.x.\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)=(x+\(\frac{1}{2}\))2\(+\frac{3}{4}\)lớn hơn 0 vớimọi x
6 tháng 7 2017
Ta có : x2 - xy + y2 + 1
\(=x^2-2x.\frac{y}{2}+\frac{y^2}{4}+\frac{3y^2}{4}+1\)
\(=\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\left(\frac{3y}{2}\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-\frac{y}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(\frac{3y}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
Nên \(\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\left(\frac{3y}{2}\right)^2+1\ge1\forall x\)
Vậy \(\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\left(\frac{3y}{2}\right)^2+1>0\forall x\)
Hay : x2 - xy + y2 + 1 > 0 \(\forall x\)
ND
1
Y
20 tháng 8 2018
a) Ta có:
\(x^2+2xy+y^2+1\)
\(=\left(x+y\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0\) với mọi x và y
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+1>0\) với mọi x
b) Ta có:
\(x^2-x+1\)
\(=x^2-2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) với mọi x
G
25 tháng 12 2017
Giải:
a) Ta có:
\(A=x\left(x-6\right)+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-6x+9+1\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-6x+9\right)+1\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\left(x-3\right)^2+1\ge1;\forall x\)
Hay \(A\ge1;\forall x\)
\(\Leftrightarrow A>0;\forall x\)
Vậy A luôn luôn nhận giá trị dương với mọi x.
b) Ta có:
\(B=x^2-2x+9y^2-6y+3\)
\(B=x^2-2x+9y^2-6y+1+1+1\)
\(B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)
\(B=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0;\forall x\) và \(\left(3y-1\right)^2\ge0;\forall y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\ge0;\forall x,y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\ge1;\forall x,y\)
Hay \(B\ge1;\forall x,y\)
\(\Leftrightarrow B>0;\forall x,y\)
Vậy B luôn luôn nhận giá trị dương với mọi x, y.
25 tháng 12 2017
A = x(x - 6) + 10
= x2 - 6x + 10
= x2 - 6x + 9 + 1
= (x2 - 6x + 9) + 1
= (x - 3)2 + 1
Vì (x - 3)2 \(\ge\) 0 với mọi x
=> (x - 3)2 + 1 > 0 với mọi x
Vậy A = = x(x - 6) + 10 luôn dương với mọi x
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3
= (x2 - 2x + 1) + (9y2 - 6y + 1) + 1
= (x - 1)2 + (3y - 1)2 +1
Vì (x - 1)2 \(\ge\) 0 với mọi x
(3y - 1)2 \(\ge\) 0 với mọi y
=> (x - 1)2 + (3y - 1)2 \(\ge\) 0 với mọi x, y
=> (x - 1)2 + (3y - 1)2 +1 > 0 với mọi x, y
Vậy B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 luôn dương với mọi x, y
Chúc bạn học tốt!
MT
21 tháng 6 2015
a) x2+6xy+9y2=(x+3y)^2
b)4x2-12xy+9y^2=(2x-3y)^2
c)x2-10xy+25y^2=(x-5y)^2
d)9x^2+24xy+16y^2=(3x+4y)^2
e)27x^3+54x2y+36xy2+8y3=(3x+2y)^3
f)x^3-6x^2y+12xy2-8y3=(x-2y)^3
g)8x3+12x^2y+6xy2+y3=(2x+y)^3
h)8x^3-12x2y+6xy2-y^3=(2x-y)^3
MT
24 tháng 5 2015
a)
x2-x+3=x2-2x.\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\)=\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)+\(\frac{11}{4}\)>0 với mọi giá trị của x
b)
2x-x2-5= -x2+2x-1-4= -(x2-2x+1)-4= -(x-1)2-4 >0 với mọi giá trị của x
c)
x2-2xy+y2+1=(x-y)2+1>0 với mọi giá trị x,y
ML
23 tháng 5 2015
c , ta co x2 - 2xy + y2 = (x+y)2 > 0 ( vì bình phương luôn lớn hơn 0)
suy ra (x+y)2 +1 > 0 tương đương x2 - 2xy + y2 + 1 > 0
14 tháng 8 2018
Bài 1 :
Câu a : \(A=x^2-3x+5=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{11}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}>0\)
Câu b : \(A=x^2-3x+5=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{11}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
Vậy \(GTNN\) của \(A\) là \(\dfrac{11}{4}\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
14 tháng 8 2018
Bài 2 :
Câu a : \(x^2-6x+y^2-4y+13=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2-4y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\)
Do : \(\left(x-3\right)^2\ge0\) and \(\left(y-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=3\) and \(y=2\)
Câu b : \(4x^2-4x+y^2+6y+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)
Because the : \(\left(2x-1\right)^2\ge0\) and \(\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-1\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=\dfrac{1}{2}\) và \(y=-3\)
Bài toán sai với x = -1; \(y=\frac{8}{25}\) .