ND
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MG
0
AD
2
24 tháng 5 2019
\(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{9}{xy}=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{54}{6xy}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2x=a\\3y=b\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\frac{4}{a^2+b^2}+\frac{54}{ab}\)
\(A=\frac{4}{a^2+b^2}+\frac{4}{2ab}+\frac{52}{ab}\)
\(A=4\left(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\right)+\frac{52}{ab}\)
\(\ge\frac{16}{\left(a+b\right)^2}+\frac{52}{\frac{\left(a+b\right)^2}{4}}\ge4+52=56\)
\("="\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow2x=3y\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 5 2019
\(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{4}{12xy}+\frac{52}{2x.3y}\ge\frac{16}{4x^2+9y^2+12xy}+\frac{52}{\frac{\left(2x+3y\right)^2}{4}}\)
\(A\ge\frac{16}{\left(2x+3y\right)^2}+\frac{208}{\left(2x+3y\right)^2}\ge\frac{16}{4}+\frac{208}{4}=56\)
\(\Rightarrow A_{min}=56\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
SX
Cho x > 0; y > 0 và 2x+3y < hoặc = 2. Tìm gtnn của biếu thức:
A =\(\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{9}{xy}\)
0
25 tháng 3 2020
Áp dụng bất dẳng thức AM-GM ta có:
\(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{4}{12xy}+\frac{208}{24xy}\ge\frac{\left(2+2\right)^2}{4x^2+9y^2+12xy}+\frac{208}{\left(2x+3y\right)^2}=\frac{16}{\left(2x+3y\right)^2}+\frac{208}{\left(2x+3y\right)^2}\ge\frac{16}{4}+\frac{208}{4}=56\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x=3y\\2x+3y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy Amin = 56 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
27 tháng 3 2019
Theo cô-si thì \(2\sqrt{2x.3y}\le2x+3y\le2\Rightarrow xy\le\frac{1}{6}\)
\(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{9}{xy}=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{4}{12xy}+\frac{26}{3xy}\)
\(\ge\frac{\left(2+2\right)^2}{4x^2+9y^2+12xy}+\frac{26}{\frac{3.1}{6}}\)
\(=\frac{14}{\left(2x+3y\right)^2}+\frac{26.6}{3}=56\)
\("="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
16 tháng 8 2020
ta thấy \(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{9}{xy}=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{4}{12xy}+\frac{26}{3xy}\ge\frac{16}{\left(2x+3y\right)^2}+\frac{26}{3xy}\)(1)
lại có \(2x+3y\le2\Leftrightarrow\left(2x+3y\right)^2\le4\Leftrightarrow4x^2+9y^2+12xy\le4\left(2\right)\)
mặt khác \(4x^2+9y^2\ge12xy\)(theo Bất Đẳng Thức Cosi cho x,y>0) (3)
từ (1) và (2) => \(12xy+12xy\le4\Leftrightarrow3xy\le\frac{1}{2}\left(4\right)\)
từ (1) và (4) => \(A\ge\frac{16}{4}+\frac{26}{\frac{1}{2}}=4+52=56\)
dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
B
15 tháng 7 2019
Đặt \(\hept{\begin{cases}2x=a\left(a>0\right)\\3y=b\left(b>0\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2x+3y=a+b\le2,x.y=\frac{ab}{6}\)
\(\Rightarrow P=\frac{4}{a^2+b^2}+\frac{9}{\frac{ab}{6}}=\frac{4}{a^2+b^2}\ne\frac{54}{ab}\)
Vì \(a>0,b>0\)
Nên áp dụng BĐT cô-si ta có:\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
Mà \(a+b\le2\Rightarrow2\sqrt{ab}\le2\Rightarrow\sqrt{ab}\le1\Rightarrow ab\le1\)
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)với x > 0 , y > 0
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\ge1\)
\(\Rightarrow\frac{4}{a^2+b^2}+\frac{4}{2ab}\ge4\)
\(\Rightarrow P=\frac{4}{a^2+b^2}+\frac{4}{2ab}+\frac{52}{ab}\)
\(P\ge4+52=56\)
\(\Rightarrow MinP=56\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\a+b=2\\a.b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{a=b=1\Leftrightarrow2x=3y=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2},y=\frac{1}{3}}\)
C
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2019
\(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{4}{12xy}+\frac{52}{2x.3y}\)
\(A\ge\frac{16}{4x^2+9y^2+12xy}+\frac{52.4}{\left(2x+3y\right)^2}=\frac{224}{\left(2x+3y\right)^2}\ge\frac{224}{4}=56\)
\(A_{min}=56\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 7 2020
\(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{4}{12xy}+\frac{52}{2x.3y}\)
\(A\ge\frac{16}{4x^2+9y^2+12xy}+\frac{52.4}{\left(2x+3y\right)^2}\)
\(A\ge\frac{224}{\left(2x+3y\right)^2}\ge\frac{224}{4}=56\)
\(A_{min}=56\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
20 tháng 7 2019
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
20 tháng 7 2019
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y