Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trước tiên bn nên phân tích đa thức thành nhân tử để dễ dàng chứng minh hơn
Ta có: \(A=5n^3+15n^2+10n=5n^3+5n^2+10n^2+10n\)\(=5n^2\left(n+1\right)+10n\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(5n^2+10n\right)\)\(=5.n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Do \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\) \((\forall n\in Z)\) (bn tự cm)
\(\Rightarrow A\) \(⋮30\left(\forall n\in Z\right)\)
a: \(\Rightarrow x^3-2x^2+3x^2-6x-5x+10+n-10⋮x-2\)
=>n-10=0
=>n=10
b: \(A=5n\left(n^2+3n+2\right)=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n;n+1;n+2 là 3 số liên tiếp
nên n(n+1)(n+2) chia hết cho 3!=6
=>A chia hết cho 30
\(5n^3+15n^2+10n\)
\(=5n\left(n^2+3n+2\right)\)
\(=5n\left(n^2+n+2n+2\right)\)
\(=5n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\)
\(=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
và \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2\)(dễ thấy)
Mà (2,3) = 1 nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
\(\Rightarrow5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\)
Vậy\(5n^3+15n^2+10n⋮6\)
a: \(=3n^4-3n^3-11n^3+11n^2+10n^2-10n\)
\(=\left(n-1\right)\left(3n^3-11n^2+10n\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(3n-5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(3n+3-8\right)\)
\(=3n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)-8n\left(n-2\right)\left(n-1\right)\)
Vì n;n-1;n+1;n-2 là 4 số liên tiếp
nên n(n-1)(n+1)(n+2) chia hết cho 4!=24
mà -8n(n-2)(n-1) chia hết cho 24
nên A chia hết cho 24
b: \(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì đây là 5 số liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)\cdot\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5!=120\)
\(5n^3+15n^2+10n\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
Ta có : \(x;x+1;x+2\)là 3 số tự nhiên liên tiếp
=> \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)chia hết cho 2 ; 3 ; 6 => \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)chia hết cho 30 ( đpcm )
\(A=5n^3+15n^2+10n\)
\(=5n^3+5n^2+10n^2+10n\)
\(=5n^2\left(n+1\right)+10n\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(5n^2+10n\right)\)
\(=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
do \(n;n+1;n+2\)là 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow n;n+1;n+2\)chia hết cho 6
\(\Rightarrow A\)chia hết cho 5 và 6
mà 5 và 6 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow A\)chia hết cho 30 (dpcm)
Chúc pn hk tốt ^-^
a,\(5n^3+15n^2+10n=5n\left(n^2+3n^2+2\right)=5n\left(n^2+n+2n+2\right)=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)Nhận thấy 5n(n+1)(n+2)\(⋮5\) vì \(5⋮5\) (1)
và \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\) vì n(n+1)(n+2) là ba số tự nhiên liên tiếp (2)
Từ (1)và(2)\(\Rightarrow5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\Rightarrowđpcm\)
b, \(n^3\left(n^2-7\right)-36n\)
\(=n\left[\left(n^2\right)\left(n^2-7\right)^2-36\right]\)
\(=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-36\right]\)
\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)
\(=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮3,5,7\Rightarrow⋮105\Rightarrowđpcm\)
Ta có A= 5n^3+15n^2+10n=5n^3+5n^2 +10n62+10n
=5n^29 (n+1)+10n (n+1) =(n+1).(5n^2+10n)
5n (n+1).(n+2)
do n (n=1) (n+2)chia hết cho 6
suy ra Achia hết cho 30(n thuộc z)
\(5n^3+15n^2+10n\)
\(=\left(5n^3+5n^2\right)+\left(10n^2+10n\right)\)
\(=5n^2\left(n+1\right)+10n\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(5n+10\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right).5\)
Vì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6; tức tích \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right).5\)chia hết cho 6.
Tích \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right).5\) thừa số 5 nên chia hết cho 5.
Mà ƯCLN ( 5;6) = 1 nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right).5\)chia hết cho 5.6 = 30
Vậy \(5n^3+15n^2+10n\)chia hết cho 30