Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét vế trái : \(\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)^2=2n+1-2\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\)
Xét vế phải : \(\sqrt{\left(2n+1\right)^2}-\sqrt{\left(2n+1\right)^2-1}=\left|2n+1\right|-\sqrt{\left(2n+1-1\right)\left(2n+1+1\right)}\)
\(=2n+1-\sqrt{2n.2\left(n+1\right)}=2n+1-2\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\)
=> VT = VP => đpcm
Ta có: \(VT=\sqrt{\left(2n+1\right)^2}+\sqrt{4n^2}=\sqrt{\left(2n+1\right)^2}+\sqrt{\left(2n\right)^2}\)
\(=\left|2n+1\right|+\left|2n\right|\)
Vì \(n\inℕ\)\(\Rightarrow2n+1>0\); \(2n\ge0\)
\(\Rightarrow\left|2n+1\right|=2n+1\)và \(\left|2n\right|=2n\)
\(\Rightarrow VT=2n+1+2n=4n+1\)
Ta có: \(VP=\left(2n+1\right)^2-4n^2=\left(2n+1\right)^2-\left(2n\right)^2\)
\(=\left(2n+1-2n\right)\left(2n+1+2n\right)=4n+1\)
\(\Rightarrow VT=VP\)\(\Rightarrowđpcm\)
Ta có : \(\left(n+1\right)^2-n^2=\left(n^2+2n+1\right)-n^2=2n+1=\left(n+1\right)+n=\sqrt{\left(n+1\right)^2}+\sqrt{n^2}\)
Bạn thêm điều kiện của n nữa nhé ^^
em học lớp 7 nên không biết anh cho em đúng đi rồi em nhờ anh em lớp 12 giải cho
a)= \(\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+...+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{100-99}\)
=\(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)
= \(-1+\sqrt{100}\)
= -1 +10
=9
b)Ta có\(\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\cdot\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\)=n+1-n=1 (1)
Lại có:\(\frac{1}{\sqrt{n+1}+1}\cdot\left(\sqrt{n+1}+1\right)=1\)(2)
Từ (1) và (2)=>\(\left(\sqrt{n+1}-1\right)=\frac{1}{\sqrt{n+1}+1}\)
\(\sqrt{\left(n+1\right)^2}+\sqrt{n^2}=\left(n+1\right)+n=2n+1=\left(n+1-n\right)\left(n+1+n\right)=\left(n+1\right)^2-n^2\)